A={x∈Z∣(3x−1)(x−1)(x−3)(x−2)=0}

För att hitta mängden \( A \) definierad av \( A = \{ x \in \mathbb{Z} \mid (3x - 1)(x - 1)(x - 3)(x - 2) = 0 \} \), måste vi lösa ekvationen:

\[
(3x - 1)(x - 1)(x - 3)(x - 2) = 0.
\]

Ett produkts resultat är noll om minst en av faktorerna är noll. Så vi sätter varje faktor lika med noll och löser för \( x \):

1. \( 3x - 1 = 0 \):
   \[
   3x = 1 \implies x = \frac{1}{3}.
   \]
   Eftersom vi söker heltal (\( x \in \mathbb{Z} \)), är \(\frac{1}{3}\) inte en lösning.

2. \( x - 1 = 0 \):
   \[
   x = 1.
   \]

3. \( x - 3 = 0 \):
   \[
   x = 3.
   \]

4. \( x - 2 = 0 \):
   \[
   x = 2.
   \]

Så de heltal som uppfyller ekvationen är \( x = 1 \), \( x = 2 \), och \( x = 3 \). Därför är mängden \( A \):

\[
A = \{1, 2, 3\}.
\]

Vill du ha mer detaljer eller har några frågor?

Här är några relaterade frågor som du kan utforska:

1. Hur skulle mängden \( A \) ändras om vi bara letade efter positiva heltal större än 2?
2. Vad händer om vi lägger till fler faktorer till ekvationen, exempelvis \( (x - 4) \)?
3. Kan du hitta en mängd \( B \) där produkten har ett annat antal faktorer som ger noll?
4. Hur påverkas lösningen om vi söker heltal i en annan mängd, till exempel \( \mathbb{Q} \) (rationella tal)?
5. Vad blir lösningen om vi ändrar \( 3x - 1 \) till \( 3x - 2 \)?

**Tips:** När du löser ekvationer där produkten av flera faktorer är noll, är det viktigt att undersöka varje faktor separat för att hitta alla möjliga lösningar.

Explore how to solve the equation (3x - 1)(x - 1)(x - 3)(x - 2) = 0 to find the set of integers x satisfying the equation. Learn the step-by-step process, including factoring and solving for integer solutions. Suitable for high school students studying equations and polynomial functions.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation