Розв'яжіть рівняння √x+1⋅√x-2⋅√x-3=0

(х+1, х-2, х-3 - під коренями знаходяться)

Розв'яжемо рівняння \(\sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x-3} = 0\).

### Крок 1: Аналіз рівняння
Рівняння має вигляд добутку трьох коренів:
\[
\sqrt{x+1} \cdot \sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x-3} = 0
\]
Добуток дорівнює нулю тоді, коли хоча б один із множників дорівнює нулю.

### Крок 2: Знайдемо, коли кожен із множників дорівнює нулю
1. \(\sqrt{x+1} = 0\):
   \[
   \sqrt{x+1} = 0 \Rightarrow x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1
   \]
   
2. \(\sqrt{x-2} = 0\):
   \[
   \sqrt{x-2} = 0 \Rightarrow x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2
   \]
   
3. \(\sqrt{x-3} = 0\):
   \[
   \sqrt{x-3} = 0 \Rightarrow x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3
   \]

### Крок 3: Перевірка допустимих значень
Не всі знайдені значення можуть бути рішеннями, адже підкореневі вирази повинні бути невід'ємними.

1. Для \(x = -1\):
   \[
   \sqrt{x+1} = \sqrt{0}, \quad \sqrt{x-2} = \sqrt{-3}, \quad \sqrt{x-3} = \sqrt{-4}
   \]
   Значення \(x = -1\) не підходить, оскільки \(\sqrt{-3}\) і \(\sqrt{-4}\) не визначені для дійсних чисел

Learn how to solve the equation √(x+1) ⋅ √(x-2) ⋅ √(x-3) = 0 step-by-step. Understand the conditions under which the square roots result in zero, and validate the possible solutions. Suitable for high school students and advanced learners.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation