Для решения этой задачи сначала определим составляющие полного ускорения точки, включая касательное и нормальное ускорения.

Дано:

• Радиус окружности $r = 204 \, \text{м}$
• Касательное ускорение $a_{\text{кас}} = 2 \, \text{м/с}^2$
• Скорость в момент времени $v = 9 \, \text{м/с}$

Решение:

1. Найдем нормальное ускорение $a_{\text{норм}}$: $a_{\text{норм}} = \frac{v^2}{r}$ Подставим значения: $a_{\text{норм}} = \frac{9^2}{204} = \frac{81}{204} \approx 0{,}397 \, \text{м/с}^2$

2. Вычислим полное ускорение $a$: Полное ускорение $a$ является векторной суммой касательного и нормального ускорений: $a = \sqrt{a_{\text{кас}}^2 + a_{\text{норм}}^2}$ Подставим значения: $a = \sqrt{2^2 + 0{,}397^2} = \sqrt{4 + 0{,}1576} = \sqrt{4{,}1576} \approx 2{,}04 \, \text{м/с}^2$

3. Определим угол $\theta$ между векторами скорости и полного ускорения: Вектор скорости перпендикулярен нормальному ускорению и параллелен касательному ускорению. Угол между вектором скорости и полным ускорением можно найти по формуле: $\cos \theta = \frac{a_{\text{норм}}}{a}$ Подставим значения: $\cos \theta = \frac{0{,}397}{2{,}04} \approx 0{,}1946$ Теперь найдем угол $\theta$ в градусах: $\theta = \arccos(0{,}1946) \approx 78{,}8^\circ$

Ответ:

Угол между векторами скорости и полного ускорения составляет примерно $78{,}8^\circ$.

---

Могу ли я объяснить какие-то детали?
Вот 5 вопросов для дальнейшего изучения:

1. Как изменится угол, если скорость увеличится?
2. Почему касательное и нормальное ускорения образуют угол?
3. Какие формулы применяются для ускорения при движении по окружности?
4. Какое значение принимает полное ускорение при равномерном движении?
5. Что такое центростремительное ускорение и как оно связано с нормальным?

Совет: При движении по окружности с постоянным касательным ускорением нормальное ускорение зависит только от текущей скорости и радиуса окружности.