Точка движется по окружности, радиус которой r = 204 м, с касательным ускорением 2 м/с2. Определить угол в градусах между векторами скорости и полного ускорения точки в момент времени, когда ее скорость v = 9 м/с.

Для решения этой задачи сначала определим составляющие полного ускорения точки, включая касательное и нормальное ускорения.

### Дано:
- Радиус окружности \( r = 204 \, \text{м} \)
- Касательное ускорение \( a_{\text{кас}} = 2 \, \text{м/с}^2 \)
- Скорость в момент времени \( v = 9 \, \text{м/с} \)

### Решение:
1. **Найдем нормальное ускорение \( a_{\text{норм}} \):**
   \[
   a_{\text{норм}} = \frac{v^2}{r}
   \]
   Подставим значения:
   \[
   a_{\text{норм}} = \frac{9^2}{204} = \frac{81}{204} \approx 0{,}397 \, \text{м/с}^2
   \]

2. **Вычислим полное ускорение \( a \):**
   Полное ускорение \( a \) является векторной суммой касательного и нормального ускорений:
   \[
   a = \sqrt{a_{\text{кас}}^2 + a_{\text{норм}}^2}
   \]
   Подставим значения:
   \[
   a = \sqrt{2^2 + 0{,}397^2} = \sqrt{4 + 0{,}1576} = \sqrt{4{,}1576} \approx 2{,}04 \, \text{м/с}^2
   \]

3. **Определим угол \( \theta \) между векторами скорости и полного ускорения:**
   Вектор скорости перпендикулярен нормальному ускорению и параллелен касательному ускорению. Угол между вектором скорости и полным ускорением можно найти по формуле:
   \[
   \cos \theta = \frac{a_{\text{норм}}}{a}
   \]
   Подставим значения:
   \[
   \cos \theta = \frac{0{,}397}{2{,}04} \approx 0{,}1946
   \]
   Теперь найдем угол \( \theta \) в градусах:
   \[
   \theta = \arccos(0{,}1946) \approx 78{,}8^\circ
   \]

### Ответ:
Угол между векторами скорости и полного ускорения составляет примерно \( 78{,}8^\circ \).

---

Могу ли я объяснить какие-то детали?  
Вот 5 вопросов для дальнейшего изучения:
1. Как изменится угол, если скорость увеличится?
2. Почему касательное и нормальное ускорения образуют угол?
3. Какие формулы применяются для ускорения при движении по окружности?
4. Какое значение принимает полное ускорение при равномерном движении?
5. Что такое центростремительное ускорение и как оно связано с нормальным?

**Совет:** При движении по окружности с постоянным касательным ускорением нормальное ускорение зависит только от текущей скорости и радиуса окружности.

Точка движется по окружности, радиус которой r = 204 м, с касательным ускорением 2 м/с². Определить угол в градусах между векторами скорости и полного ускорения точки в момент времени, когда ее скорость v = 9 м/с.

Explore how to calculate the angle between velocity and total acceleration for an object moving in a circle with a radius of 204 meters and tangential acceleration of 2 m/s² when the speed is 9 m/s. This problem involves key concepts of circular motion, trigonometry, and acceleration vectors. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation