Voici la démarche pour exprimer $x$ en fonction de $a$ et de $b$ à partir de l'équation $b(x - \frac{1}{a}) = a$, avec $a \neq 0$ et $b \neq 0$.

Étape 1 :
Départ de l'équation : $b(x - \frac{1}{a}) = a$

Étape 2 :
Diviser les deux côtés par $b$ pour isoler $x - \frac{1}{a}$ : $x - \frac{1}{a} = \frac{a}{b}$

Étape 3 :
Ajouter $\frac{1}{a}$ des deux côtés pour isoler $x$ : $x = \frac{a}{b} + \frac{1}{a}$

Étape 4 :
Simplifier l'expression du côté droit en trouvant un dénominateur commun. Le dénominateur commun entre $b$ et $a$ est $ab$ : $x = \frac{a^2}{ab} + \frac{b}{ab}$

Étape 5 :
Additionner les fractions : $x = \frac{a^2 + b}{ab}$

Étape 6 :
La solution finale sous forme de quotient est donc : $x = \frac{a^2 + b}{ab}$

Voilà la valeur de $x$ en fonction de $a$ et $b$.

Est-ce que tu souhaites plus de détails ou des clarifications sur une des étapes ?

Voici 5 questions liées :

1. Comment simplifier des expressions fractionnaires ?
2. Que se passe-t-il si $a$ ou $b$ égale 0 dans cette équation ?
3. Comment résoudre des équations avec plusieurs fractions ?
4. Comment manipuler des équations linéaires avec des paramètres ?
5. Comment additionner deux fractions avec des dénominateurs différents ?

Astuce : Quand tu ajoutes des fractions, pense toujours à trouver le plus petit dénominateur commun pour simplifier les calculs !