https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1727987980978hv2j3he3.pdf

El **Ejercicio 3** que mencionas plantea el siguiente problema:

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**Enunciado:**
Una rueda de 55 cm de radio se encuentra girando con una velocidad angular inicial de 2,3 rad/s y posee una aceleración angular constante de 0,9 rad/s². Se solicita determinar las magnitudes de la velocidad y aceleración de un punto “M” ubicado en el borde de la rueda, al cabo de un tiempo “t” igual a 15 segundos.

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**Datos:**
- Radio de la rueda: \( r = 0.55 \, \text{m} \)
- Velocidad angular inicial: \( \omega_0 = 2.3 \, \text{rad/s} \)
- Aceleración angular: \( \alpha = 0.9 \, \text{rad/s}^2 \)
- Tiempo: \( t = 15 \, \text{seg} \)

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### 1. **Velocidad angular final ( \( \omega_f \) ):**
Usamos la fórmula de movimiento angular para calcular la velocidad angular final:

\[
\omega_f = \omega_0 + \alpha \cdot t
\]

Sustituyendo los valores:

\[
\omega_f = 2.3 \, \text{rad/s} + (0.9 \, \text{rad/s}^2 \times 15 \, \text{seg})
\]

\[
\omega_f = 2.3 + 13.5 = 15.8 \, \text{rad/s}
\]

### 2. **Velocidad tangencial del punto "M" ( \( v_M \) ):**
La velocidad tangencial de un punto en el borde de la rueda se relaciona con la velocidad angular de la siguiente manera:

\[
v_M = \omega_f \cdot r
\]

Sustituyendo los valores:

\[
v_M = 15.8 \, \text{rad/s} \times 0.55 \, \text{m} = 8.69 \, \text{m/s}
\]

### 3. **Aceleración tangencial del punto "M" ( \( a_M \) ):**
La aceleración tangencial se calcula mediante la relación:

\[
a_{\text{tan}} = \alpha \cdot r
\]

\[
a_{\text{tan}} = 0.9 \, \text{rad/s}^2 \times 0.55 \, \text{m} = 0.495 \, \text{m/s}^2
\]

### 4. **Aceleración centrípeta del punto "M" ( \( a_{\text{cen}} \) ):**
La aceleración centrípeta está dada por:

\[
a_{\text{cen}} = \omega_f^2 \cdot r
\]

Sustituyendo:

\[
a_{\text{cen}} = (15.8 \, \text{rad/s})^2 \times 0.55 \, \text{m} = 137.3 \, \text{m/s}^2
\]

### 5. **Aceleración total del punto "M" ( \( a_M \) ):**
La aceleración total es la suma vectorial de la aceleración tangencial y la aceleración centrípeta. Como son perpendiculares, usamos el teorema de Pitágoras:

\[
a_M = \sqrt{a_{\text{tan}}^2 + a_{\text{cen}}^2}
\]

\[
a_M = \sqrt{(0.495 \, \text{m/s}^2)^2 + (137.3 \, \text{m/s}^2)^2} \approx 137.3 \, \text{m/s}^2
\]

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**Resultado:**
- Velocidad tangencial del punto "M": \( v_M = 8.69 \, \text{m/s} \)
- Aceleración del punto "M": \( a_M = 137.3 \, \text{m/s}^2 \)

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo cambia la aceleración si la rueda tuviera un radio más pequeño?
2. ¿Cómo influiría una mayor aceleración angular en la velocidad tangencial?
3. ¿Qué sucedería si la rueda estuviera inicialmente en reposo?
4. ¿Cómo afecta la aceleración centrípeta al movimiento de un cuerpo en rotación?
5. ¿Qué fuerzas intervienen en un cuerpo rotatorio cuando no hay resbalamiento?

**Tip:** En problemas de movimiento circular, recuerda distinguir entre aceleración centrípeta y aceleración tangencial: una cambia la dirección y la otra, la velocidad.

In this problem, calculate the velocity and acceleration of a point on the edge of a wheel after 15 seconds, using angular motion principles. Learn how to apply key formulas such as final angular velocity, tangential and centripetal accelerations, and total acceleration. Suitable for undergraduate engineering students.

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