Untuk menyelesaikan ketidaksamaan mutlak \( |x - 1| < 2|x - 3| \), kita harus mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan definisi nilai mutlak.

### Kasus 1: \( x \geq 3 \)
Jika \( x \geq 3 \), maka \( |x - 1| = x - 1 \) dan \( |x - 3| = x - 3 \). Ketidaksamaan menjadi:
\[
x - 1 < 2(x - 3)
\]
Menyederhanakan:
\[
x - 1 < 2x - 6
\]
\[
-1 + 6 < x
\]
\[
x > 5
\]
Jadi, untuk kasus ini, solusi adalah \( x > 5 \), tetapi karena kita sudah mengasumsikan \( x \geq 3 \), maka solusi lengkapnya untuk kasus ini adalah \( x > 5 \).

### Kasus 2: \( 1 \leq x < 3 \)
Jika \( 1 \leq x < 3 \), maka \( |x - 1| = x - 1 \) dan \( |x - 3| = 3 - x \). Ketidaksamaan menjadi:
\[
x - 1 < 2(3 - x)
\]
Menyederhanakan:
\[
x - 1 < 6 - 2x
\]
\[
3x < 7
\]
\[
x < \frac{7}{3} \approx 2.33
\]
Jadi, untuk kasus ini, solusi adalah \( 1 \leq x < \frac{7}{3} \).

### Kasus 3: \( x < 1 \)
Jika \( x < 1 \), maka \( |x - 1| = 1 - x \) dan \( |x - 3| = 3 - x \). Ketidaksamaan menjadi:
\[
1 - x < 2(3 - x)
\]
Menyederhanakan:
\[
1 - x < 6 - 2x
\]
\[
x < 5
\]
Karena \( x < 1 \), maka solusi lengkapnya adalah \( x < 1 \).

### Kesimpulan:
Menggabungkan hasil dari ketiga kasus di atas, solusi keseluruhan adalah:
\[
x < \frac{7}{3} \quad \text{atau} \quad x > 5
\]

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

### 5 Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menyelesaikan ketidaksamaan nilai mutlak jika ada dua nilai mutlak di kedua sisi?
2. Apa perbedaan penyelesaian antara ketidaksamaan linear dan ketidaksamaan mutlak?
3. Bagaimana jika ketidaksamaan mutlak melibatkan fungsi kuadrat?
4. Apakah ada metode lain untuk menyelesaikan ketidaksamaan ini selain memecahnya menjadi beberapa kasus?
5. Bagaimana cara menggambarkan solusi ketidaksamaan di garis bilangan?

**Tip:** Ketika menyelesaikan ketidaksamaan nilai mutlak, selalu periksa setiap interval yang didefinisikan oleh titik kritis untuk mendapatkan solusi yang benar.

Explore how to solve the absolute value inequality |x - 1| < 2|x - 3| step-by-step with detailed cases and solutions. This problem covers concepts of absolute value and inequalities, suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation