Baik, berikut adalah penyelesaian untuk soal yang diberikan:

Diketahui persamaan gelombang: $y(x, t) = \frac{1}{2} P \sin(4 \pi x - P \pi t + \pi)$ Dengan $P = 5$ (sesuai permintaan).

Sehingga persamaan gelombang menjadi: $y(x, t) = \frac{1}{2} \cdot 5 \sin(4 \pi x - 5 \pi t + \pi) = \frac{5}{2} \sin(4 \pi x - 5 \pi t + \pi)$

Mari kita hitung setiap bagian soal:

a) Fase Awal Gelombang

Fase awal gelombang adalah sudut fase pada posisi $x = 0$ dan waktu $t = 0$: $\text{Fase awal} = 4 \pi \cdot 0 - 5 \pi \cdot 0 + \pi = \pi$

b) Fase pada Posisi $x = 1.5$ meter dan Waktu $t = 0.25$ detik

Fase pada posisi $x = 1.5$ meter dan $t = 0.25$ detik adalah: $\text{Fase} = 4 \pi \cdot 1.5 - 5 \pi \cdot 0.25 + \pi$ $= 6 \pi - 1.25 \pi + \pi = 5.75 \pi$

c) Kecepatan Perambatan Gelombang

Persamaan gelombang $y(x, t) = \frac{5}{2} \sin(4 \pi x - 5 \pi t + \pi)$ menunjukkan bahwa:

• Bilangan gelombang $k = 4 \pi$
• Frekuensi sudut $\omega = 5 \pi$

Kecepatan perambatan gelombang ($v$) dihitung sebagai: $v = \frac{\omega}{k} = \frac{5 \pi}{4 \pi} = \frac{5}{4} = 1.25 \text{ m/s}$

d) Kecepatan Transversal Maksimum

Kecepatan transversal maksimum ($v_{\text{max}}$) diberikan oleh: $v_{\text{max}} = A \cdot \omega$ dengan $A = \frac{5}{2}$ dan $\omega = 5 \pi$: $v_{\text{max}} = \frac{5}{2} \cdot 5 \pi = \frac{25 \pi}{2} \approx 39.27 \text{ m/s}$

e) Percepatan Transversal Maksimum

Percepatan transversal maksimum ($a_{\text{max}}$) diberikan oleh: $a_{\text{max}} = A \cdot \omega^2$ $= \frac{5}{2} \cdot (5 \pi)^2 = \frac{5}{2} \cdot 25 \pi^2 = \frac{125 \pi^2}{2} \approx 617.28 \text{ m/s}^2$

f) Kecepatan Transversal di $x = 2$ meter dan $t = 1$ detik

Kecepatan transversal ($v_y$) pada titik tertentu adalah turunan dari $y(x, t)$ terhadap waktu: $v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = \frac{5}{2} \cdot (-5 \pi) \cos(4 \pi x - 5 \pi t + \pi)$ Substitusi $x = 2$ dan $t = 1$: $v_y = -\frac{25 \pi}{2} \cos(4 \pi \cdot 2 - 5 \pi \cdot 1 + \pi) = -\frac{25 \pi}{2} \cos(8 \pi - 5 \pi + \pi) = -\frac{25 \pi}{2} \cos(4 \pi)$ Karena $\cos(4 \pi) = 1$: $v_y = -\frac{25 \pi}{2} \approx -39.27 \text{ m/s}$

g) Percepatan Transversal di $x = 2$ meter dan $t = 1$ detik

Percepatan transversal ($a_y$) adalah turunan kedua dari $y(x, t)$ terhadap waktu: $a_y = \frac{\partial^2 y}{\partial t^2} = -\frac{5}{2} \cdot (5 \pi)^2 \sin(4 \pi x - 5 \pi t + \pi)$ Substitusi $x = 2$ dan $t = 1$: $a_y = -\frac{5}{2} \cdot 25 \pi^2 \sin(4 \pi \cdot 2 - 5 \pi \cdot 1 + \pi)$ $= -\frac{125 \pi^2}{2} \sin(4 \pi) = 0 \text{ (karena } \sin(4 \pi) = 0\text{)}$

h) Gambar Gelombang dengan Persamaan di atas

Untuk menggambar grafik gelombang, kita bisa memplot persamaan $y(x, t) = \frac{5}{2} \sin(4 \pi x - 5 \pi t + \pi)$ untuk beberapa nilai waktu tertentu.

Apakah Anda ingin saya memberikan detail lebih lanjut atau grafik gelombang?