https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/17299240602491g2apmgg.jpg

P diganti 5, jawab dengan bahasa indonesia

Baik, berikut adalah penyelesaian untuk soal yang diberikan:

Diketahui persamaan gelombang:
\[
y(x, t) = \frac{1}{2} P \sin(4 \pi x - P \pi t + \pi)
\]
Dengan \( P = 5 \) (sesuai permintaan).

Sehingga persamaan gelombang menjadi:
\[
y(x, t) = \frac{1}{2} \cdot 5 \sin(4 \pi x - 5 \pi t + \pi) = \frac{5}{2} \sin(4 \pi x - 5 \pi t + \pi)
\]

Mari kita hitung setiap bagian soal:

### a) Fase Awal Gelombang
Fase awal gelombang adalah sudut fase pada posisi \( x = 0 \) dan waktu \( t = 0 \):
\[
\text{Fase awal} = 4 \pi \cdot 0 - 5 \pi \cdot 0 + \pi = \pi
\]

### b) Fase pada Posisi \( x = 1.5 \) meter dan Waktu \( t = 0.25 \) detik
Fase pada posisi \( x = 1.5 \) meter dan \( t = 0.25 \) detik adalah:
\[
\text{Fase} = 4 \pi \cdot 1.5 - 5 \pi \cdot 0.25 + \pi
\]
\[
= 6 \pi - 1.25 \pi + \pi = 5.75 \pi
\]

### c) Kecepatan Perambatan Gelombang
Persamaan gelombang \( y(x, t) = \frac{5}{2} \sin(4 \pi x - 5 \pi t + \pi) \) menunjukkan bahwa:
- Bilangan gelombang \( k = 4 \pi \)
- Frekuensi sudut \( \omega = 5 \pi \)

Kecepatan perambatan gelombang (\( v \)) dihitung sebagai:
\[
v = \frac{\omega}{k} = \frac{5 \pi}{4 \pi} = \frac{5}{4} = 1.25 \text{ m/s}
\]

### d) Kecepatan Transversal Maksimum
Kecepatan transversal maksimum (\( v_{\text{max}} \)) diberikan oleh:
\[
v_{\text{max}} = A \cdot \omega
\]
dengan \( A = \frac{5}{2} \) dan \( \omega = 5 \pi \):
\[
v_{\text{max}} = \frac{5}{2} \cdot 5 \pi = \frac{25 \pi}{2} \approx 39.27 \text{ m/s}
\]

### e) Percepatan Transversal Maksimum
Percepatan transversal maksimum (\( a_{\text{max}} \)) diberikan oleh:
\[
a_{\text{max}} = A \cdot \omega^2
\]
\[
= \frac{5}{2} \cdot (5 \pi)^2 = \frac{5}{2} \cdot 25 \pi^2 = \frac{125 \pi^2}{2} \approx 617.28 \text{ m/s}^2
\]

### f) Kecepatan Transversal di \( x = 2 \) meter dan \( t = 1 \) detik
Kecepatan transversal (\( v_y \)) pada titik tertentu adalah turunan dari \( y(x, t) \) terhadap waktu:
\[
v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = \frac{5}{2} \cdot (-5 \pi) \cos(4 \pi x - 5 \pi t + \pi)
\]
Substitusi \( x = 2 \) dan \( t = 1 \):
\[
v_y = -\frac{25 \pi}{2} \cos(4 \pi \cdot 2 - 5 \pi \cdot 1 + \pi) = -\frac{25 \pi}{2} \cos(8 \pi - 5 \pi + \pi) = -\frac{25 \pi}{2} \cos(4 \pi)
\]
Karena \( \cos(4 \pi) = 1 \):
\[
v_y = -\frac{25 \pi}{2} \approx -39.27 \text{ m/s}
\]

### g) Percepatan Transversal di \( x = 2 \) meter dan \( t = 1 \) detik
Percepatan transversal (\( a_y \)) adalah turunan kedua dari \( y(x, t) \) terhadap waktu:
\[
a_y = \frac{\partial^2 y}{\partial t^2} = -\frac{5}{2} \cdot (5 \pi)^2 \sin(4 \pi x - 5 \pi t + \pi)
\]
Substitusi \( x = 2 \) dan \( t = 1 \):
\[
a_y = -\frac{5}{2} \cdot 25 \pi^2 \sin(4 \pi \cdot 2 - 5 \pi \cdot 1 + \pi)
\]
\[
= -\frac{125 \pi^2}{2} \sin(4 \pi) = 0 \text{ (karena } \sin(4 \pi) = 0\text{)}
\]

### h) Gambar Gelombang dengan Persamaan di atas
Untuk menggambar grafik gelombang, kita bisa memplot persamaan \( y(x, t) = \frac{5}{2} \sin(4 \pi x - 5 \pi t + \pi) \) untuk beberapa nilai waktu tertentu.

Apakah Anda ingin saya memberikan detail lebih lanjut atau grafik gelombang?

Soal Fisika Gelombang: Sebuah gelombang sinusoidal merambat pada tali dengan persamaan y(x, t) = 1/2 * P * sin(4πx - Pπt + π), di mana P adalah digit ke-3 + digit terakhir dari NIM. Pertanyaan mencakup fase awal, fase pada posisi tertentu, kecepatan perambatan, kecepatan transversal maksimum, percepatan transversal maksimum, dan lainnya.

Penyelesaian soal fisika tentang gelombang sinusoidal pada tali, mencakup perhitungan fase awal, fase pada posisi tertentu, kecepatan perambatan gelombang, kecepatan transversal maksimum, dan percepatan maksimum. Persamaan gelombang yang digunakan adalah y(x, t) = 1/2 * P * sin(4πx - Pπt + π) dengan P sebagai konstanta.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation