https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1729920837669eycv25yg.jpg

P di ganti dengan 8, jawab dengan bahasa Indonesia 

Baik, saya akan membantu Anda menyelesaikan soal fisika gelombang ini dengan nilai \( P = 8 \) (sesuai permintaan Anda). Berikut adalah langkah-langkah penyelesaian untuk setiap pertanyaan:

---

**Diketahui:**
Persamaan gelombang:
\[
y(x, t) = \frac{1}{2} \cdot P \sin(4 \pi x - P \pi t + \pi)
\]
dengan \( P = 8 \), sehingga persamaannya menjadi:
\[
y(x, t) = 4 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi)
\]

**Pertanyaan dan Penyelesaian:**

### a) Fase Awal Gelombang
Fase awal gelombang adalah nilai dalam fungsi sinus pada \( t = 0 \) dan \( x = 0 \):
\[
\text{Fase awal} = 4 \pi \cdot 0 - 8 \pi \cdot 0 + \pi = \pi
\]

### b) Fase pada Posisi \( x = 1.5 \) meter dan Waktu \( t = 0.25 \) detik
Substitusi nilai \( x = 1.5 \) dan \( t = 0.25 \) ke dalam fase gelombang:
\[
\text{Fase} = 4 \pi \cdot 1.5 - 8 \pi \cdot 0.25 + \pi
\]
\[
= 6 \pi - 2 \pi + \pi = 5 \pi
\]

### c) Kecepatan Perambatan Gelombang
Kecepatan perambatan gelombang \( v \) dihitung dari:
\[
v = \frac{\omega}{k}
\]
dengan \( \omega = 8 \pi \) dan \( k = 4 \pi \), sehingga:
\[
v = \frac{8 \pi}{4 \pi} = 2 \, \text{m/s}
\]

### d) Kecepatan Transversal Maksimum
Kecepatan transversal maksimum diperoleh dari \( v_{\text{max}} = A \omega \), di mana \( A = 4 \) dan \( \omega = 8 \pi \):
\[
v_{\text{max}} = 4 \cdot 8 \pi = 32 \pi \approx 100.53 \, \text{m/s}
\]

### e) Percepatan Transversal Maksimum
Percepatan transversal maksimum dihitung dengan \( a_{\text{max}} = A \omega^2 \):
\[
a_{\text{max}} = 4 \cdot (8 \pi)^2 = 4 \cdot 64 \pi^2 = 256 \pi^2 \approx 804.25 \, \text{m/s}^2
\]

### f) Kecepatan Transversal pada \( x = 2 \) meter dan \( t = 1 \) detik
Untuk mencari kecepatan transversal, kita gunakan turunan pertama \( y(x, t) \) terhadap \( t \):
\[
v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = 4 \cdot (8 \pi) \cos(4 \pi x - 8 \pi t + \pi)
\]
Substitusi \( x = 2 \) dan \( t = 1 \):
\[
v_y = 4 \cdot 8 \pi \cos(4 \pi \cdot 2 - 8 \pi \cdot 1 + \pi)
\]
\[
= 32 \pi \cos(8 \pi - 8 \pi + \pi) = 32 \pi \cos(\pi) = 32 \pi \cdot (-1) = -32 \pi \approx -100.53 \, \text{m/s}
\]

### g) Percepatan Transversal pada \( x = 2 \) meter dan \( t = 1 \) detik
Untuk percepatan transversal, kita gunakan turunan kedua \( y(x, t) \) terhadap \( t \):
\[
a_y = \frac{\partial^2 y}{\partial t^2} = -4 \cdot (8 \pi)^2 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi)
\]
Substitusi \( x = 2 \) dan \( t = 1 \):
\[
a_y = -4 \cdot 64 \pi^2 \sin(4 \pi \cdot 2 - 8 \pi \cdot 1 + \pi)
\]
\[
= -256 \pi^2 \sin(\pi) = 0
\]

### h) Gambarkan Gelombang dengan Persamaan di Atas
Untuk menggambarkan grafik gelombang, kita perlu menampilkan fungsi \( y(x, t) = 4 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi) \) sebagai fungsi posisi atau waktu pada waktu tertentu. 

---

Jika Anda memiliki pertanyaan atau ingin detail lebih lanjut, silakan bertanya!

### Pertanyaan Terkait
1. Bagaimana menentukan panjang gelombang dari persamaan gelombang ini?
2. Apa perbedaan antara kecepatan transversal dan kecepatan perambatan gelombang?
3. Bagaimana cara menentukan fase gelombang pada titik selain \( x = 0 \)?
4. Mengapa percepatan transversal maksimum dihitung dengan \( A \omega^2 \)?
5. Bagaimana menggambar grafik gelombang ini pada posisi dan waktu tertentu?

### Tip
Ingat bahwa kecepatan perambatan gelombang bergantung pada perbandingan antara frekuensi sudut (\( \omega \)) dan bilangan gelombang (\( k \)).

Hitung fase awal gelombang, fase pada posisi x = 1.5 meter dan waktu t = 0.25 detik, kecepatan perambatan gelombang, kecepatan transversal maksimum, percepatan transversal maksimum, kecepatan transversal di x = 2 meter dan t = 1 detik, percepatan transversal di x = 2 meter dan t = 1 detik, serta gambarkan gelombang dengan persamaan y(x, t) = \frac{1}{2}P \sin(4 \pi x - P \pi t + \pi), dengan P = 8.

Analisis gelombang sinusoidal pada tali dengan persamaan y(x, t) = \frac{1}{2} \cdot 8 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi). Hitung fase awal, kecepatan perambatan, kecepatan dan percepatan transversal maksimum, serta kondisi di titik x = 2 meter pada t = 1 detik. Panduan ini cocok untuk mahasiswa fisika tingkat dasar.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation