https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1729921568662i09t6gos.jpg

P diganti dengan 8, jawb dengan bahasa indonesia

Diketahui bahwa nilai \( P = 8 \), sehingga persamaan gelombangnya menjadi:

\[
y(x, t) = \frac{1}{2} \times 8 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi) = 4 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi)
\]

Berikut adalah solusi untuk setiap bagian soal:

### (a) Fase Awal Gelombang
Fase awal adalah bagian dalam fungsi sinus pada \( t = 0 \) dan \( x = 0 \):
\[
\text{Fase awal} = 4 \pi \cdot 0 - 8 \pi \cdot 0 + \pi = \pi
\]

### (b) Fase pada Posisi \( x = 1{,}5 \) meter dan Waktu \( t = 0{,}25 \) detik
Fase pada posisi \( x = 1{,}5 \) meter dan \( t = 0{,}25 \) detik adalah:
\[
\text{Fase} = 4 \pi \cdot 1{,}5 - 8 \pi \cdot 0{,}25 + \pi
\]
\[
= 6 \pi - 2 \pi + \pi = 5 \pi
\]

### (c) Kecepatan Perambatan Gelombang
Persamaan umum gelombang adalah:
\[
y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \phi)
\]
dengan \( k \) adalah bilangan gelombang dan \( \omega \) adalah frekuensi sudut.

Dari persamaan, kita dapatkan:
- \( k = 4 \pi \)
- \( \omega = 8 \pi \)

Kecepatan perambatan \( v \) adalah:
\[
v = \frac{\omega}{k} = \frac{8 \pi}{4 \pi} = 2 \text{ m/s}
\]

### (d) Kecepatan Transversal Maksimum
Kecepatan transversal maksimum adalah \( v_{\text{max}} = A \cdot \omega \).
Dengan \( A = 4 \) dan \( \omega = 8 \pi \):
\[
v_{\text{max}} = 4 \cdot 8 \pi = 32 \pi \approx 100{,}53 \text{ m/s}
\]

### (e) Percepatan Transversal Maksimum
Percepatan transversal maksimum adalah \( a_{\text{max}} = A \cdot \omega^2 \).
\[
a_{\text{max}} = 4 \cdot (8 \pi)^2 = 4 \cdot 64 \pi^2 = 256 \pi^2 \approx 2533{,}03 \text{ m/s}^2
\]

### (f) Kecepatan Transversal di \( x = 2 \) meter dan \( t = 1 \) detik
Kecepatan transversal pada posisi tertentu diperoleh dengan mengalirkan turunan pertama terhadap waktu:
\[
\frac{\partial y}{\partial t} = -A \omega \cos(kx - \omega t + \phi)
\]
Substitusi nilai \( A = 4 \), \( \omega = 8 \pi \), \( x = 2 \), dan \( t = 1 \):
\[
\frac{\partial y}{\partial t} = -4 \cdot 8 \pi \cos(4 \pi \cdot 2 - 8 \pi \cdot 1 + \pi)
\]
\[
= -32 \pi \cos(8 \pi - 8 \pi + \pi) = -32 \pi \cos(\pi)
\]
\[
= -32 \pi \cdot (-1) = 32 \pi \approx 100{,}53 \text{ m/s}
\]

### (g) Percepatan Transversal di \( x = 2 \) meter dan \( t = 1 \) detik
Percepatan transversal adalah turunan kedua terhadap waktu:
\[
\frac{\partial^2 y}{\partial t^2} = -A \omega^2 \sin(kx - \omega t + \phi)
\]
Substitusi nilai \( A = 4 \), \( \omega = 8 \pi \), \( x = 2 \), dan \( t = 1 \):
\[
\frac{\partial^2 y}{\partial t^2} = -4 \cdot (8 \pi)^2 \sin(4 \pi \cdot 2 - 8 \pi \cdot 1 + \pi)
\]
\[
= -256 \pi^2 \sin(8 \pi - 8 \pi + \pi) = -256 \pi^2 \sin(\pi)
\]
\[
= -256 \pi^2 \cdot 0 = 0 \text{ m/s}^2
\]

### (h) Menggambar Gelombang
Persamaan gelombang yang akan digambar adalah:
\[
y(x, t) = 4 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi)
\]
Untuk menggambarnya, pilih beberapa nilai \( t \) (misalnya, \( t = 0 \)) dan plot grafik \( y \) terhadap \( x \) dari 0 hingga beberapa panjang gelombang.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang salah satu poin di atas? 

Berikut adalah beberapa pertanyaan lanjutan:
1. Apa yang dimaksud dengan bilangan gelombang \( k \) dan frekuensi sudut \( \omega \)?
2. Bagaimana cara menentukan fase awal untuk gelombang lain dengan bentuk berbeda?
3. Apa perbedaan antara kecepatan transversal dan kecepatan perambatan gelombang?
4. Mengapa percepatan transversal pada titik tertentu bisa menjadi nol?
5. Bagaimana bentuk grafik gelombang sinusoidal dalam satu periode?

**Tip:** Kecepatan perambatan gelombang \( v = \frac{\omega}{k} \) selalu bergantung pada sifat medium tempat gelombang merambat.

Diketahui bahwa nilai P = 8, sehingga persamaan gelombangnya menjadi y(x, t) = \frac{1}{2} P \sin(4 \pi x - P \pi t + \pi). Hitung fase awal gelombang, fase pada posisi x = 1.5 meter dan waktu t = 0.25 detik, kecepatan perambatan, kecepatan transversal maksimum, percepatan transversal maksimum, kecepatan transversal di x = 2 meter dan t = 1 detik, percepatan transversal di x = 2 meter dan t = 1 detik, serta gambar gelombang.

Calculate the initial phase, wave velocity, maximum transverse speed, and acceleration of a sinusoidal wave represented by y(x, t) = \frac{1}{2} P \sin(4 \pi x - P \pi t + \pi) with P set to 8. Learn step-by-step how to determine phase at specific points, velocity, and acceleration in wave motion.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation