Diketahui bahwa nilai $P = 8$, sehingga persamaan gelombangnya menjadi:

$y(x, t) = \frac{1}{2} \times 8 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi) = 4 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi)$

Berikut adalah solusi untuk setiap bagian soal:

(a) Fase Awal Gelombang

Fase awal adalah bagian dalam fungsi sinus pada $t = 0$ dan $x = 0$: $\text{Fase awal} = 4 \pi \cdot 0 - 8 \pi \cdot 0 + \pi = \pi$

(b) Fase pada Posisi $x = 1{,}5$ meter dan Waktu $t = 0{,}25$ detik

Fase pada posisi $x = 1{,}5$ meter dan $t = 0{,}25$ detik adalah: $\text{Fase} = 4 \pi \cdot 1{,}5 - 8 \pi \cdot 0{,}25 + \pi$ $= 6 \pi - 2 \pi + \pi = 5 \pi$

(c) Kecepatan Perambatan Gelombang

Persamaan umum gelombang adalah: $y(x, t) = A \sin(kx - \omega t + \phi)$ dengan $k$ adalah bilangan gelombang dan $\omega$ adalah frekuensi sudut.

Dari persamaan, kita dapatkan:

• $k = 4 \pi$
• $\omega = 8 \pi$

Kecepatan perambatan $v$ adalah: $v = \frac{\omega}{k} = \frac{8 \pi}{4 \pi} = 2 \text{ m/s}$

(d) Kecepatan Transversal Maksimum

Kecepatan transversal maksimum adalah $v_{\text{max}} = A \cdot \omega$. Dengan $A = 4$ dan $\omega = 8 \pi$: $v_{\text{max}} = 4 \cdot 8 \pi = 32 \pi \approx 100{,}53 \text{ m/s}$

(e) Percepatan Transversal Maksimum

Percepatan transversal maksimum adalah $a_{\text{max}} = A \cdot \omega^2$. $a_{\text{max}} = 4 \cdot (8 \pi)^2 = 4 \cdot 64 \pi^2 = 256 \pi^2 \approx 2533{,}03 \text{ m/s}^2$

(f) Kecepatan Transversal di $x = 2$ meter dan $t = 1$ detik

Kecepatan transversal pada posisi tertentu diperoleh dengan mengalirkan turunan pertama terhadap waktu: $\frac{\partial y}{\partial t} = -A \omega \cos(kx - \omega t + \phi)$ Substitusi nilai $A = 4$, $\omega = 8 \pi$, $x = 2$, dan $t = 1$: $\frac{\partial y}{\partial t} = -4 \cdot 8 \pi \cos(4 \pi \cdot 2 - 8 \pi \cdot 1 + \pi)$ $= -32 \pi \cos(8 \pi - 8 \pi + \pi) = -32 \pi \cos(\pi)$ $= -32 \pi \cdot (-1) = 32 \pi \approx 100{,}53 \text{ m/s}$

(g) Percepatan Transversal di $x = 2$ meter dan $t = 1$ detik

Percepatan transversal adalah turunan kedua terhadap waktu: $\frac{\partial^2 y}{\partial t^2} = -A \omega^2 \sin(kx - \omega t + \phi)$ Substitusi nilai $A = 4$, $\omega = 8 \pi$, $x = 2$, dan $t = 1$: $\frac{\partial^2 y}{\partial t^2} = -4 \cdot (8 \pi)^2 \sin(4 \pi \cdot 2 - 8 \pi \cdot 1 + \pi)$ $= -256 \pi^2 \sin(8 \pi - 8 \pi + \pi) = -256 \pi^2 \sin(\pi)$ $= -256 \pi^2 \cdot 0 = 0 \text{ m/s}^2$

(h) Menggambar Gelombang

Persamaan gelombang yang akan digambar adalah: $y(x, t) = 4 \sin(4 \pi x - 8 \pi t + \pi)$ Untuk menggambarnya, pilih beberapa nilai $t$ (misalnya, $t = 0$) dan plot grafik $y$ terhadap $x$ dari 0 hingga beberapa panjang gelombang.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut tentang salah satu poin di atas?

Berikut adalah beberapa pertanyaan lanjutan:

1. Apa yang dimaksud dengan bilangan gelombang $k$ dan frekuensi sudut $\omega$?
2. Bagaimana cara menentukan fase awal untuk gelombang lain dengan bentuk berbeda?
3. Apa perbedaan antara kecepatan transversal dan kecepatan perambatan gelombang?
4. Mengapa percepatan transversal pada titik tertentu bisa menjadi nol?
5. Bagaimana bentuk grafik gelombang sinusoidal dalam satu periode?

Tip: Kecepatan perambatan gelombang $v = \frac{\omega}{k}$ selalu bergantung pada sifat medium tempat gelombang merambat.