https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1731839484542i4113pae.jpg

Soal ini meminta kita untuk menentukan sisa dari \( 3^{2021} + 5^{2020} \) jika dibagi oleh 4. Berikut adalah langkah penyelesaiannya:

### 1. Menentukan pola sisa \( 3^n \mod 4 \)
Pangkat dari 3 menghasilkan pola sisa jika dibagi 4:
\[
3^1 \mod 4 = 3, \quad 3^2 \mod 4 = 1, \quad 3^3 \mod 4 = 3, \quad 3^4 \mod 4 = 1
\]
Pola ini berulang setiap dua pangkat:
\[
3, 1, 3, 1, \dots
\]

Karena \( 2021 \mod 2 = 1 \), maka:
\[
3^{2021} \mod 4 = 3
\]

### 2. Menentukan pola sisa \( 5^n \mod 4 \)
Pangkat dari 5 menghasilkan pola sisa jika dibagi 4:
\[
5^1 \mod 4 = 1, \quad 5^2 \mod 4 = 1, \quad 5^3 \mod 4 = 1, \dots
\]
Semua pangkat dari 5 akan menghasilkan sisa 1 jika dibagi 4. Oleh karena itu:
\[
5^{2020} \mod 4 = 1
\]

### 3. Menghitung sisa \( 3^{2021} + 5^{2020} \mod 4 \)
Gabungkan hasil di atas:
\[
3^{2021} + 5^{2020} \mod 4 = (3 \mod 4) + (1 \mod 4) \mod 4
\]
\[
= 3 + 1 \mod 4 = 4 \mod 4 = 0
\]

### Jawaban Akhir:
Sisa dari \( 3^{2021} + 5^{2020} \) jika dibagi 4 adalah **0**.

---

Apakah Anda ingin penjelasan lebih mendalam atau ada pertanyaan lain? Berikut 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menentukan pola modulus untuk bilangan lainnya, seperti \( 7^n \mod 5 \)?
2. Apa itu modulus dan mengapa digunakan dalam aritmetika modular?
3. Bagaimana metode ini berlaku untuk modulus selain 4, misalnya modulus 6?
4. Apakah ada cara lain menyelesaikan soal seperti ini dengan menggunakan sifat angka?
5. Bagaimana menerapkan konsep ini dalam program komputer?

**Tip:** Aritmetika modular sering digunakan dalam teori bilangan, kriptografi, dan pengkodean. Memahami pola modulus bisa sangat bermanfaat!

Tentukanlah sisa dari (3^2021 + 5^2020) jika dibagi oleh 4.

Pelajari cara menghitung sisa dari (3^2021 + 5^2020) jika dibagi oleh 4 dengan langkah-langkah rinci. Materi mencakup pola pangkat, operasi modulus, dan konsep aritmetika modular. Cocok untuk siswa SMA kelas 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation