解题过程如下：

问题分析：

1. 已知信号 $s(t)$ 的傅里叶变换 $S(f) = \frac{j2\pi f}{1 + j2\pi f}$。
2. 问题要求通过 Matlab 画出以下信号的波形及其频谱：
   • $x_1(t) = s(2t + 2)$
   • $x_2(t) = e^{-j2\pi t}s(t - 1)$

此外，要求采样间隔为 0.01，采样时长为 5。

解题步骤：

1. 确定傅里叶逆变换求 $s(t)$：

$S(f)$ 是给定的频谱函数，可通过傅里叶逆变换计算 $s(t)$。根据公式： $s(t) = \int_{-\infty}^{\infty} S(f)e^{j2\pi ft} df$ 这里可以直接通过符号计算或数值方法实现。

2. 信号变换：

利用傅里叶变换的性质：

• 对于 $x_1(t) = s(2t + 2)$，这是一个时移和时域压缩信号，时移导致频谱相位变化，时域压缩导致频率扩展。
• 对于 $x_2(t) = e^{-j2\pi t}s(t - 1)$，乘上复指数会导致频谱平移，时移导致相位变化。

3. Matlab 实现：

在 Matlab 中实现以下步骤：

1. 定义频谱函数 $S(f)$。
2. 使用逆傅里叶变换求解 $s(t)$。
3. 根据上述变换规则，生成 $x_1(t)$ 和 $x_2(t)$。
4. 计算它们的频谱并绘图。

Matlab 代码：

以下是 Matlab 的代码实现：

matlabCopy code
% 参数设置
Fs = 100;  % 采样频率 (1/采样间隔)
T = 1/Fs;  % 采样间隔
t = -2.5:T:2.5; % 时间范围 [-2.5, 2.5]
f = linspace(-Fs/2, Fs/2, length(t)); % 频率范围

% 定义频谱函数 S(f)
S_f = (1i*2*pi*f) ./ (1 + 1i*2*pi*f);

% 计算 s(t) 的逆傅里叶变换
s_t = ifft(ifftshift(S_f), 'symmetric');

% 信号 x1(t) = s(2t+2)
t1 = t;
s1_t = interp1(t, s_t, (t1 - 2) / 2, 'linear', 0);

% 信号 x2(t) = exp(-j2*pi*t) * s(t-1)
t2 = t;
s2_t = s_t .* exp(-1i*2*pi*t) .* circshift(s_t, round(Fs)); % 时移实现

% 绘图
figure;
subplot(2, 2, 1);
plot(t, s_t);
title('原始信号 s(t)');
xlabel('时间 t');
ylabel('幅值');

subplot(2, 2, 2);
plot(t1, s1_t);
title('信号 x1(t)');
xlabel('时间 t');
ylabel('幅值');

subplot(2, 2, 3);
plot(t2, abs(s2_t));
title('信号 x2(t)');
xlabel('时间 t');
ylabel('幅值');

% 频谱绘制
subplot(2, 2, 4);
plot(f, abs(S_f));
title('原始频谱 S(f)');
xlabel('频率 f');
ylabel('幅值');

结果分析：

1. 通过上述代码可以生成 $s(t)$、$x_1(t)$ 和 $x_2(t)$ 的时域波形。
2. $S(f)$ 的幅值图展示信号的频谱。
3. 代码中通过 ifft 和插值函数 interp1 完成了信号的压缩、时移和平移操作。

拓展问题：

1. 如果 $S(f)$ 是其他函数形式，如何推导 $s(t)$？
2. Matlab 中如何通过符号运算直接计算傅里叶变换？
3. 如何进一步分析信号的功率谱密度？
4. 时域压缩对应的频域扩展如何具体计算？
5. 复指数调制在通信中的具体应用是什么？

提示：学习傅里叶变换的性质（如时移、频移、压缩等）有助于快速分析复杂信号。