Math Problem Statement

  1. Jika fungsi 𝑓(𝑥) = |3𝑥 − 9| dirotasi 90° searah jarum jam dengan pusat (0,0),persamaan bayangan dari fungsi tersebut adalah

Solution

Jika fungsi f(x)=3x9f(x) = |3x - 9| dirotasi 90° searah jarum jam dengan pusat di titik (0,0)(0,0), kita harus memahami transformasi yang terjadi pada grafik tersebut.

Rotasi 90° searah jarum jam mengubah setiap titik (x,y)(x, y) menjadi (y,x)(y, -x). Oleh karena itu, setiap titik pada grafik y=3x9y = |3x - 9| akan dipetakan ke titik baru sesuai aturan ini.

  1. Mulailah dengan persamaan awal: y=3x9y = |3x - 9|

  2. Lakukan substitusi hasil rotasi 90° searah jarum jam. Karena rotasi mengubah (x,y)(x, y) menjadi (y,x)(y, -x), kita ganti xx dengan y-y dan yy dengan xx di dalam persamaan: x=3(y)9x = |3(-y) - 9|

  3. Sederhanakan: x=3y9=3y+9x = | -3y - 9 | = | 3y + 9 |

Jadi, persamaan bayangan dari fungsi f(x)=3x9f(x) = |3x - 9| setelah dirotasi 90° searah jarum jam dengan pusat di (0,0)(0,0) adalah: x=3y+9x = |3y + 9|

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau memiliki pertanyaan lain?

5 Pertanyaan Terkait:

  1. Bagaimana cara melakukan rotasi fungsi non-linier di bidang kartesian?
  2. Apa perubahan yang terjadi pada grafik fungsi absolut setelah dirotasi?
  3. Bagaimana menentukan titik tetap pada fungsi yang dirotasi 90°?
  4. Apa dampak rotasi terhadap simetri pada grafik fungsi?
  5. Bagaimana cara mengidentifikasi titik potong dengan sumbu setelah rotasi?

Tip: Saat merotasi grafik fungsi, ingatlah bahwa rotasi 90° mengubah koordinat dari (x,y)(x, y) menjadi (y,x)(y, -x), dan ini harus diterapkan pada semua titik di grafik.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Absolute Value Functions
Geometric Transformations
Function Rotation

Formulas

y = |3x - 9|
90° clockwise rotation transformation: (x, y) → (y, -x)

Theorems

Rotation Theorem in Cartesian Plane

Suitable Grade Level

Grades 10-12