suku banyak f(x)jika dibagi (×-2)sisanya 5 dan  dibagi (×+3) sisanya -10, tentukan sisanya jika dibagi dengan (×²+×-6) adalah

Diberikan bahwa suatu suku banyak \( f(x) \) ketika dibagi dengan \( (x - 2) \) memiliki sisa 5, dan ketika dibagi dengan \( (x + 3) \) memiliki sisa -10. Kita diminta menentukan sisanya ketika suku banyak \( f(x) \) dibagi dengan \( x^2 + x - 6 \).

### Langkah Penyelesaian:

1. **Faktor Pembagi:**
   Pembagi \( x^2 + x - 6 \) dapat difaktorkan menjadi:
   \[
   x^2 + x - 6 = (x - 2)(x + 3).
   \]
   Oleh karena itu, jika \( f(x) \) dibagi oleh \( x^2 + x - 6 \), maka sisa pembagiannya dapat diekspresikan sebagai polinomial dengan derajat kurang dari 2. Kita bisa menuliskan sisa tersebut sebagai:
   \[
   f(x) = (x^2 + x - 6) \cdot Q(x) + ax + b,
   \]
   di mana \( ax + b \) adalah sisa yang kita cari.

2. **Menggunakan Informasi Sisa:**

   Berdasarkan informasi yang diberikan:
   - Ketika \( x = 2 \), \( f(2) = 5 \)
   - Ketika \( x = -3 \), \( f(-3) = -10 \)

   Masukkan nilai-nilai ini ke dalam persamaan sisa:

   \[
   f(2) = a(2) + b = 2a + b = 5,
   \]
   \[
   f(-3) = a(-3) + b = -3a + b = -10.
   \]

3. **Menyelesaikan Sistem Persamaan:**

   Kita memiliki sistem persamaan linear dua variabel:

   \[
   \begin{cases}
   2a + b = 5, \\
   -3a + b = -10.
   \end{cases}
   \]

   Kurangi persamaan kedua dari persamaan pertama:

   \[
   (2a + b) - (-3a + b) = 5 - (-10),
   \]
   \[
   2a + b + 3a - b = 5 + 10,
   \]
   \[
   5a = 15 \implies a = 3.
   \]

   Substitusi nilai \( a = 3 \) ke salah satu persamaan:

   \[
   2(3) + b = 5,
   \]
   \[
   6 + b = 5 \implies b = -1.
   \]

   Jadi, sisa pembagiannya adalah:
   \[
   ax + b = 3x - 1.
   \]

### Kesimpulan:

Sisa dari pembagian \( f(x) \) dengan \( x^2 + x - 6 \) adalah **\( 3x - 1 \)**.

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang dapat Anda coba:
   
1. Bagaimana cara mencari sisa pembagian suatu polinomial dengan pembagi lain yang lebih kompleks?
2. Bagaimana cara menemukan nilai numerik suatu fungsi polinomial untuk nilai \( x \) tertentu?
3. Bagaimana metode lain untuk menentukan sisa pembagian menggunakan teorema sisa polinomial?
4. Apakah ada cara untuk mengecek hasil sisa dengan menggunakan perangkat lunak matematika?
5. Bagaimana pengaruh derajat polinomial pembagi terhadap bentuk sisa?

**Tip:** Selalu periksa langkah-langkah Anda dengan mencoba beberapa nilai untuk memastikan perhitungan Anda benar!

suku banyak f(x) jika dibagi (x - 2) sisanya 5 dan dibagi (x + 3) sisanya -10, tentukan sisanya jika dibagi dengan (x² + x - 6).

Find the remainder when the polynomial f(x) is divided by (x² + x - 6), using key algebraic concepts like polynomial division, factoring quadratics, and solving linear systems. Learn the detailed step-by-step solution suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation