jika suatu fungsi f(x) dibagi x+1 sisanya 1, dan jika dibagi oleh x-2 sisanya 13. berapakah sisanya jika dibagi (x+1) (x-2)

Diketahui bahwa suatu fungsi \( f(x) \) jika dibagi oleh \( x+1 \) sisanya adalah 1, dan jika dibagi oleh \( x-2 \) sisanya adalah 13. Dari informasi ini, kita bisa menggunakan **Teorema Sisa** untuk menyelesaikan masalah ini.

Teorema Sisa menyatakan bahwa jika suatu polinomial \( f(x) \) dibagi oleh \( x - a \), maka sisanya adalah \( f(a) \). Oleh karena itu, kita mendapatkan dua kondisi:

1. \( f(-1) = 1 \) (karena sisa pembagian \( f(x) \) dengan \( x+1 \) adalah 1).
2. \( f(2) = 13 \) (karena sisa pembagian \( f(x) \) dengan \( x-2 \) adalah 13).

Kita diminta untuk mencari sisa pembagian \( f(x) \) oleh \( (x+1)(x-2) \). Secara umum, sisa pembagian fungsi polinomial oleh perkalian dua faktor linier seperti \( (x+1)(x-2) \) akan berbentuk polinomial derajat satu, yaitu:

\[
f(x) = (x+1)(x-2) \cdot q(x) + ax + b
\]

Di sini \( ax + b \) adalah sisa dari pembagian \( f(x) \) dengan \( (x+1)(x-2) \), dan kita perlu menentukan nilai \( a \) dan \( b \).

### Langkah 1: Substitusi \( f(-1) = 1 \)
Dari persamaan umum sisa, substitusi \( x = -1 \) ke dalam \( f(x) \):

\[
f(-1) = a(-1) + b = -a + b = 1
\]
Sehingga diperoleh persamaan pertama:
\[
-a + b = 1 \quad \text{(Persamaan 1)}
\]

### Langkah 2: Substitusi \( f(2) = 13 \)
Substitusi \( x = 2 \) ke dalam persamaan sisa:

\[
f(2) = a(2) + b = 2a + b = 13
\]
Sehingga diperoleh persamaan kedua:
\[
2a + b = 13 \quad \text{(Persamaan 2)}
\]

### Langkah 3: Selesaikan Sistem Persamaan
Dari Persamaan 1 dan Persamaan 2, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini. Subtraksi kedua persamaan:

\[
(2a + b) - (-a + b) = 13 - 1
\]
\[
3a = 12
\]
\[
a = 4
\]

Substitusi \( a = 4 \) ke dalam Persamaan 1:

\[
-4 + b = 1
\]
\[
b = 5
\]

### Kesimpulan:
Dengan demikian, sisa pembagian \( f(x) \) oleh \( (x+1)(x-2) \) adalah:

\[
4x + 5
\]

Jadi, sisanya adalah \( 4x + 5 \).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang mungkin menarik:

1. Bagaimana cara menyelesaikan persamaan kuadrat menggunakan metode faktorisasi?
2. Apa itu Teorema Sisa dan bagaimana cara menggunakannya pada polinomial?
3. Bagaimana cara menemukan sisa pembagian pada polinomial derajat lebih tinggi?
4. Bagaimana cara melakukan pembagian polinomial secara manual?
5. Apa hubungan antara faktor polinomial dan sisa pembagian?

**Tip:** Teorema Sisa adalah alat yang sangat berguna untuk menyelesaikan masalah sisa dalam pembagian polinomial tanpa harus melakukan pembagian panjang.

jika suatu fungsi f(x) dibagi x+1 sisanya 1, dan jika dibagi oleh x-2 sisanya 13. berapakah sisanya jika dibagi (x+1)(x-2)

Solve the problem of finding the remainder when a polynomial f(x) is divided by (x+1)(x-2). Using the Remainder Theorem, this detailed solution covers the steps to find the remainder as 4x + 5, suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation