diketahui faktor polinomial f(x)=x³-6x²-25x-18

Untuk menentukan faktor dari polinomial \( f(x) = x^3 - 6x^2 - 25x - 18 \), kita dapat menggunakan metode *faktorisasi polinomial*, salah satunya dengan cara mencari akar-akar polinomial tersebut menggunakan Teorema Sisa (Ruffini) atau dengan metode coba-coba (*trial and error*) menggunakan faktor dari konstanta.

Berikut adalah langkah-langkahnya:

### Langkah 1: Mencoba Faktor dari Konstanta
Konstanta dari polinomial ini adalah -18, jadi kita dapat mencoba nilai-nilai yang mungkin menjadi faktor dari polinomial tersebut. Faktor dari -18 adalah:

\[
\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6, \pm 9, \pm 18
\]

### Langkah 2: Substitusi Nilai ke dalam Polinomial
Substitusi setiap nilai dari faktor ke dalam \( f(x) \), dan kita cari nilai yang menghasilkan \( f(x) = 0 \) (akar).

Mari kita coba substitusi \( x = -2 \) ke dalam \( f(x) \):

\[
f(-2) = (-2)^3 - 6(-2)^2 - 25(-2) - 18 = -8 - 24 + 50 - 18 = 0
\]

Jadi, \( x = -2 \) adalah salah satu akar dari polinomial.

### Langkah 3: Melakukan Pembagian Polinomial
Sekarang kita tahu bahwa \( x + 2 \) adalah salah satu faktor dari polinomial. Kita dapat membagi \( f(x) \) dengan \( x + 2 \) menggunakan pembagian panjang polinomial atau skema Horner.

Setelah membagi \( f(x) \) dengan \( x + 2 \), kita mendapatkan:

\[
f(x) = (x + 2)(x^2 - 8x - 9)
\]

### Langkah 4: Faktorkan Kuadrat
Sekarang kita faktorkan persamaan kuadrat \( x^2 - 8x - 9 \). Cari dua angka yang hasil kalinya -9 dan jumlahnya -8, yaitu -9 dan 1.

\[
x^2 - 8x - 9 = (x - 9)(x + 1)
\]

### Hasil Akhir
Maka, faktorisasi lengkap dari polinomial \( f(x) \) adalah:

\[
f(x) = (x + 2)(x - 9)(x + 1)
\]

### Akar-Akar Polinomial
Dari sini, kita dapat melihat bahwa akar-akarnya adalah \( x = -2 \), \( x = 9 \), dan \( x = -1 \).

Apakah kamu ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Bagaimana cara menggunakan skema Horner untuk pembagian polinomial?
2. Bagaimana cara mencari akar kuadrat dari polinomial?
3. Apa itu teorema sisa dalam polinomial?
4. Bagaimana cara memfaktorkan polinomial yang lebih kompleks?
5. Bagaimana hubungan akar dengan grafik polinomial?

**Tip**: Saat mencari faktor suatu polinomial, cobalah terlebih dahulu faktor dari konstanta sebelum menggunakan metode lain seperti pembagian polinomial atau teorema sisa.

Learn how to factor the polynomial f(x) = x³ - 6x² - 25x - 18 using polynomial division, trial and error, and factoring quadratics. This step-by-step guide explains the remainder theorem and polynomial factorization. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation