家から図書館に向かって出発します。時速15キロで進むと会館時刻の15分前に到着し、時速8キロで進むと会館時刻の20分前に到着します。家から図書館までの道のりは何キロですか。

この問題は、家から図書館までの距離を求める問題で、時速が異なる場合の到着時刻から方程式を立てることで解決できます。

### 解法手順:

1. **距離と時間の関係式を立てる**
   家から図書館までの距離を \( d \) km とします。

   - 時速15キロで進むと、会館時刻の15分前に到着。
     つまり、所要時間は \( \frac{d}{15} \) 時間です。
   
   - 時速8キロで進むと、会館時刻の20分前に到着。
     つまり、所要時間は \( \frac{d}{8} \) 時間です。

2. **時刻差の情報を利用**
   時速15キロで進む場合と、時速8キロで進む場合では到着時間の差が生じます。時速15キロでは15分前に、時速8キロでは20分前に到着するので、2つの所要時間の差は5分、すなわち \( \frac{5}{60} = \frac{1}{12} \) 時間です。

   よって、次の関係式が成立します：
   \[
   \frac{d}{8} - \frac{d}{15} = \frac{1}{12}
   \]

3. **方程式を解く**
   左辺を通分して解きます：
   \[
   \frac{15d - 8d}{120} = \frac{1}{12}
   \]
   \[
   \frac{7d}{120} = \frac{1}{12}
   \]

   両辺に120を掛けて、次の式になります：
   \[
   7d = 10
   \]

   よって、距離 \( d \) は：
   \[
   d = \frac{10}{7} = 1.428 \text{ km}
   \]

したがって、家から図書館までの距離は **1.428 km** です。

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質問があればお知らせください。以下に関連する問題を挙げます。

1. 家から図書館までの距離が2kmなら、時速10キロで進んだ場合、到着時刻は会館時刻の何分前ですか？
2. 時速12キロで進んだ場合、同じ距離を何分で到着できますか？
3. 家から図書館までの距離を求める別の方法はありますか？
4. 会館時刻の30分前に到着するには、何キロの速度で進めばよいですか？
5. 時速20キロで進んだ場合の所要時間は何分ですか？

**Tip:** 距離、速度、時間の関係を理解するためには、公式 \( 距離 = 速度 \times 時間 \) をよく覚えておくと便利です。

This problem involves calculating the distance from home to a library based on speed and time differences. Learn how to set up and solve linear equations using the distance-speed-time relationship. Suitable for students in Grades 7-9.

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