兄は、自転車を使ってA町から 8km離れたB町まで毎時12kmの速さで行き、そこで休憩したのち、行きと同じ道を、毎時 16kmの速さでA町までもどったところ、A町を出発してから1時間 30分かかった。右のグラフは、兄がA町を出発してかx時間後に、A町からykm のところにいるとして、xとyの関係を表したものである。

（1） 兄がB町で休憩していた時間は何分間か。

（2）弟は、兄がA町を出発すると同時に、兄が通る道と同じ道をB町からA

町へ毎時 4kmの速さで徒歩で向かった。兄が弟に追いつくのは、2人が最初に出会ってから何分後か。ただし、弟は途中で休まないものとする。

この問題を解くためには、まず（1）と（2）のそれぞれの部分を詳しく考えていきましょう。

### （1） 兄がB町で休憩していた時間は何分間か。

まず、兄がA町からB町まで自転車で行き、その後A町に戻ってきた状況を考えます。情報を整理すると次のようになります。

- A町からB町までの距離は8 km。
- 行きの速さは毎時12 km。
- 帰りの速さは毎時16 km。
- A町を出発してから戻ってくるまでの全体の時間は1時間30分（＝90分）。

#### 1. 行きの時間を求める：
行きは毎時12kmの速さで、距離が8kmなので、かかる時間は
\[
t_{\text{行き}} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \text{時間} = 40 \text{分}
\]

#### 2. 帰りの時間を求める：
帰りは毎時16kmの速さで、距離が同じく8kmなので、かかる時間は
\[
t_{\text{帰り}} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \text{時間} = 30 \text{分}
\]

#### 3. 休憩時間を求める：
全体で1時間30分（＝90分）かかっているので、休憩時間を \( t_{\text{休憩}} \) とすると、次の式が成り立ちます。
\[
t_{\text{休憩}} = 90 \text{分} - (40 \text{分} + 30 \text{分}) = 90 - 70 = 20 \text{分}
\]

したがって、兄がB町で休憩していた時間は**20分間**です。

---

### （2） 弟がA町に向かって歩き、兄が弟に追いつくのは何分後か。

#### 1. 弟と兄の出発状況：
- 兄はA町からB町までの道を戻る途中、毎時16kmの速さで進みます。
- 弟は兄がA町を出発したと同時に、B町からA町に向かって毎時4kmの速さで歩き始めます。
- 両者が最初に出会う地点での問題を考えます。

#### 2. 相対速度を考える：
兄と弟は逆方向から出発しており、相対速度は両者の速度の和です。
- 兄の速さは16 km/h、弟の速さは4 km/h。
したがって、相対速度は
\[
16 + 4 = 20 \text{km/h}
\]

#### 3. 出会うまでの時間：
A町とB町の距離は8kmです。相対速度は20 km/hなので、2人が出会うまでの時間は次のように求められます。
\[
t_{\text{出会い}} = \frac{8}{20} = 0.4 \text{時間} = 24 \text{分}
\]

したがって、2人が最初に出会うのは**24分後**です。

---

### 追加問題：
1. 兄が休憩しなかった場合、所要時間は何分かかりますか？
2. 弟の速さが毎時5kmだった場合、2人が最初に出会うまでの時間はどうなりますか？
3. 兄の帰りの速さが毎時14kmだった場合、休憩時間はどう変わりますか？
4. 兄が途中で止まらずに進んだ場合、どの地点で弟に追いつくか計算できますか？
5. 兄の速さが一定ではなく、行きが10km/h、帰りが18km/hの場合、休憩時間を求めてください。

### 1つのヒント:
**速さと時間の関係**は、常に距離に依存します。

兄は、自転車を使ってA町から 8km離れたB町まで毎時12kmの速さで行き、そこで休憩したのち、行きと同じ道を、毎時 16kmの速さでA町までもどったところ、A町を出発してから1時間 30分かかった。右のグラフは、兄がA町を出発してかx時間後に、A町からykm のところにいるとして、xとyの関係を表したものである。（1） 兄がB町で休憩していた時間は何分間か。（2）弟は、兄がA町を出発すると同時に、兄が通る道と同じ道をB町からA町へ毎時 4kmの速さで徒歩で向かった。兄が弟に追いつくのは、2人が最初に出会ってから何分後か。ただし、弟は途中で休まないものとする。

Solve this distance-speed-time problem where a brother cycles 8 km from A town to B town and back at different speeds, and calculate the time he rested. Also, determine when he meets his brother walking toward him from B town. Key math concepts include relative speed and calculating time based on distance and speed. Suitable for Grades 7-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation