この問題を解くためには、まず（1）と（2）のそれぞれの部分を詳しく考えていきましょう。

（1） 兄がB町で休憩していた時間は何分間か。

まず、兄がA町からB町まで自転車で行き、その後A町に戻ってきた状況を考えます。情報を整理すると次のようになります。

• A町からB町までの距離は8 km。
• 行きの速さは毎時12 km。
• 帰りの速さは毎時16 km。
• A町を出発してから戻ってくるまでの全体の時間は1時間30分（＝90分）。

1. 行きの時間を求める：

行きは毎時12kmの速さで、距離が8kmなので、かかる時間は $t_{\text{行き}} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \text{時間} = 40 \text{分}$

2. 帰りの時間を求める：

帰りは毎時16kmの速さで、距離が同じく8kmなので、かかる時間は $t_{\text{帰り}} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2} \text{時間} = 30 \text{分}$

3. 休憩時間を求める：

全体で1時間30分（＝90分）かかっているので、休憩時間を $t_{\text{休憩}}$ とすると、次の式が成り立ちます。 $t_{\text{休憩}} = 90 \text{分} - (40 \text{分} + 30 \text{分}) = 90 - 70 = 20 \text{分}$

したがって、兄がB町で休憩していた時間は20分間です。

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（2） 弟がA町に向かって歩き、兄が弟に追いつくのは何分後か。

1. 弟と兄の出発状況：

• 兄はA町からB町までの道を戻る途中、毎時16kmの速さで進みます。
• 弟は兄がA町を出発したと同時に、B町からA町に向かって毎時4kmの速さで歩き始めます。
• 両者が最初に出会う地点での問題を考えます。

2. 相対速度を考える：

兄と弟は逆方向から出発しており、相対速度は両者の速度の和です。

• 兄の速さは16 km/h、弟の速さは4 km/h。 したがって、相対速度は $16 + 4 = 20 \text{km/h}$

3. 出会うまでの時間：

A町とB町の距離は8kmです。相対速度は20 km/hなので、2人が出会うまでの時間は次のように求められます。 $t_{\text{出会い}} = \frac{8}{20} = 0.4 \text{時間} = 24 \text{分}$

したがって、2人が最初に出会うのは24分後です。

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追加問題：

1. 兄が休憩しなかった場合、所要時間は何分かかりますか？
2. 弟の速さが毎時5kmだった場合、2人が最初に出会うまでの時間はどうなりますか？
3. 兄の帰りの速さが毎時14kmだった場合、休憩時間はどう変わりますか？
4. 兄が途中で止まらずに進んだ場合、どの地点で弟に追いつくか計算できますか？
5. 兄の速さが一定ではなく、行きが10km/h、帰りが18km/hの場合、休憩時間を求めてください。

1つのヒント:

速さと時間の関係は、常に距離に依存します。