Задача сводится к нахождению расстояния между домом и школой, если мы знаем скорости Алины и Эрика, а также время, через которое они встретились и совершили свои путешествия.

Шаг 1: Обозначим переменные и параметры

• Пусть расстояние от дома до школы — это $S$ метров.
• Скорость Алины — $60 \, \text{м/мин}$.
• Скорость Эрика — $120 \, \text{м/мин}$ на пути к сестре, а на пути домой — $100 \, \text{м/мин}$.
• Через 3 минуты после выхода из дома Алина вспоминает о забытой обуви и звонит брату. То есть, за это время она прошла: $3 \, \text{мин} \times 60 \, \text{м/мин} = 180 \, \text{м}.$

Шаг 2: Время, которое Эрик затратил на встречу с Алиной

Эрик выехал через 2 минуты после звонка, то есть через 5 минут после того, как Алина вышла из дома. За это время Алина прошла: $5 \, \text{мин} \times 60 \, \text{м/мин} = 300 \, \text{м}.$ Таким образом, к моменту, когда Эрик выехал, Алина была на расстоянии 300 м от дома.

Пусть $t$ — это время (в минутах), которое Эрик тратит на то, чтобы догнать Алину. За это время Алина пройдет расстояние $60 \cdot t$, а Эрик — $120 \cdot t$. За время $t$ Эрик должен покрыть разницу в расстояниях, которая равна $300 + 60t$ (это расстояние между Алинкой и Эриком).

Тогда, согласно задаче, выражаем это уравнение для времени встречи: $120 \cdot t = 300 + 60 \cdot t.$

Решим его: $120t - 60t = 300,$ $60t = 300,$ $t = 5.$

Таким образом, Эрик догнал Алину через 5 минут.

Шаг 3: Время на пути домой

После встречи с Алиной Эрик возвращается домой со скоростью 100 м/мин. Расстояние от места встречи до дома Эрика равно $300 + 60 \cdot 5 = 600 \, \text{м}$.

Время, которое Эрик тратит на путь домой: $\frac{600}{100} = 6 \, \text{мин}.$

Шаг 4: Время Алины до школы

Алина за время $t + 6$ (где $t = 5$) продолжала идти в школу. Это время равно $5 + 6 = 11$ минут. За это время она прошла: $60 \cdot 11 = 660 \, \text{м}.$

Шаг 5: Нахождение расстояния между домом и школой

Таким образом, мы знаем, что общее расстояние от дома до школы равно: $S = 180 + 660 = 840 \, \text{м}.$

Ответ: расстояние между домом и школой равно $840$ метров.

Если нужно, могу объяснить детали. Хотите уточнить что-то?

5 дополнительных вопросов:

1. Как можно решить задачу, если скорость Эрика на пути домой отличается?
2. Что изменится, если Алина начинает идти с другой скоростью?
3. Как бы изменился результат, если Эрик не догнал бы Алину, а она дошла до школы раньше?
4. Как можно найти время встречи Алины и Эрика, если бы они оба шли на самокатах?
5. Что происходит, если Эрик и Алина начинают идти одновременно, но с разными скоростями?

Совет: В задачах на движение важно внимательно отслеживать время и расстояние. Попробуйте рисовать графики движения, это поможет визуализировать решение.