Diberikan suatu fungsi A=(1,2,3,4,5) dan B=(2,4,6,8,10). Jika relasi dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi  "kurang dari" A ke B nyatakan dengan diagram panah pasangan berurutan  dan diagram kartesius. 

Untuk menjawab soal ini, kita akan membuat **relasi "kurang dari"** dari himpunan \( A = \{1, 2, 3, 4, 5\} \) ke himpunan \( B = \{2, 4, 6, 8, 10\} \). Berikut adalah langkah-langkah penyelesaiannya:

### 1. **Pasangan Berurutan**

Relasi "kurang dari" berarti setiap elemen \( a \in A \) akan dipasangkan dengan elemen \( b \in B \) yang memenuhi \( a < b \). Maka, pasangan berurutannya adalah:

- \( 1 \) dari A lebih kecil dari \( 2, 4, 6, 8, 10 \) dari B.
- \( 2 \) dari A lebih kecil dari \( 4, 6, 8, 10 \) dari B.
- \( 3 \) dari A lebih kecil dari \( 4, 6, 8, 10 \) dari B.
- \( 4 \) dari A lebih kecil dari \( 6, 8, 10 \) dari B.
- \( 5 \) dari A lebih kecil dari \( 6, 8, 10 \) dari B.

Pasangan berurutan yang terbentuk adalah:
\[
R = \{(1, 2), (1, 4), (1, 6), (1, 8), (1, 10), (2, 4), (2, 6), (2, 8), (2, 10), (3, 4), (3, 6), (3, 8), (3, 10), (4, 6), (4, 8), (4, 10), (5, 6), (5, 8), (5, 10)\}
\]

### 2. **Diagram Panah**

Diagram panah merupakan representasi visual dari pasangan berurutan tersebut. Di diagram ini, kita menggambarkan dua kolom, satu untuk himpunan A dan satu untuk himpunan B. Kemudian kita menggambar panah dari elemen di himpunan A menuju elemen di himpunan B yang memenuhi relasi "kurang dari". Berikut adalah representasi diagram panah:

```
A:  1 ---> 2, 4, 6, 8, 10
     2 ---> 4, 6, 8, 10
     3 ---> 4, 6, 8, 10
     4 ---> 6, 8, 10
     5 ---> 6, 8, 10
```

### 3. **Diagram Kartesius**

Diagram kartesius dibuat dengan merepresentasikan himpunan A pada sumbu-x (horizontal) dan himpunan B pada sumbu-y (vertikal). Setiap pasangan berurutan yang telah kita temukan sebelumnya digambarkan sebagai titik dalam diagram kartesius. Berikut adalah titik-titik yang mewakili pasangan berurutan:

- Sumbu x: \( A = \{1, 2, 3, 4, 5\} \)
- Sumbu y: \( B = \{2, 4, 6, 8, 10\} \)

Pasangan yang terbentuk adalah:
\[
(1,2), (1,4), (1,6), (1,8), (1,10), (2,4), (2,6), (2,8), (2,10), (3,4), (3,6), (3,8), (3,10), (4,6), (4,8), (4,10), (5,6), (5,8), (5,10)
\]

Ini bisa digambarkan dalam diagram kartesius dengan menandai setiap titik pasangan di koordinat \( (a, b) \), di mana \( a \) berasal dari himpunan A dan \( b \) berasal dari himpunan B.

### Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara menentukan relasi lain selain "kurang dari" antara dua himpunan?
2. Apakah relasi "kurang dari" bersifat simetris? Jelaskan.
3. Apa yang dimaksud dengan relasi fungsi dan bagaimana membedakannya dari relasi biasa?
4. Bagaimana cara menggambar diagram Hasse untuk relasi urutan parsial?
5. Apa perbedaan antara relasi ekuivalensi dan relasi urutan?

### Tip:
Untuk membuat diagram kartesius lebih jelas, beri label pada setiap sumbu dan gunakan titik koordinat yang berbeda untuk setiap pasangan.

Diberikan suatu fungsi A=(1,2,3,4,5) dan B=(2,4,6,8,10). Jika relasi dari himpunan A ke himpunan B merupakan relasi "kurang dari" A ke B nyatakan dengan diagram panah pasangan berurutan dan diagram kartesius.

Pelajari bagaimana membentuk relasi "kurang dari" antara himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} dan himpunan B = {2, 4, 6, 8, 10}. Temukan pasangan berurutan, diagram panah, dan representasi kartesius untuk memvisualisasikan hubungan antara kedua himpunan. Cocok untuk siswa kelas 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation