tentukan bayangan garis y -5 x + 9 = 0 jika di T  (-1)
                                                                                 (3)

Diberikan persamaan garis \( y - 5x + 9 = 0 \), kita diminta untuk menentukan bayangan garis tersebut jika dicerminkan terhadap titik \( T(-1, 3) \).

Langkah-langkah untuk menyelesaikan masalah ini adalah sebagai berikut:

### 1. Persamaan Garis dalam Bentuk Umum
Persamaan garis yang diberikan dapat ditulis ulang dalam bentuk \( y = 5x - 9 \).

### 2. Cari Persamaan Garis yang Tegak Lurus
Garis yang tegak lurus dengan garis ini akan memiliki gradien \( m' \) yang merupakan negatif kebalikan dari gradien \( m \) dari garis awal. Karena gradien dari garis yang diberikan adalah \( m = 5 \), maka gradien garis tegak lurus adalah:
\[
m' = -\frac{1}{5}
\]

### 3. Tentukan Persamaan Garis Tegak Lurus Melalui Titik \( T(-1, 3) \)
Dengan gradien \( m' = -\frac{1}{5} \) dan melalui titik \( T(-1, 3) \), kita bisa menggunakan persamaan garis:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
\[
y - 3 = -\frac{1}{5}(x + 1)
\]
\[
y = -\frac{1}{5}(x + 1) + 3
\]
\[
y = -\frac{1}{5}x - \frac{1}{5} + 3
\]
\[
y = -\frac{1}{5}x + \frac{14}{5}
\]

Ini adalah persamaan garis yang tegak lurus dengan garis awal dan melalui titik \( T(-1, 3) \).

### 4. Tentukan Titik Potong Kedua Garis
Untuk mendapatkan titik potong kedua garis, kita substitusi persamaan garis tegak lurus ke persamaan garis awal:
\[
5x - 9 = -\frac{1}{5}x + \frac{14}{5}
\]
Kalikan kedua sisi dengan 5 untuk menghilangkan pecahan:
\[
25x - 45 = -x + 14
\]
Pindahkan semua suku ke satu sisi:
\[
25x + x = 14 + 45
\]
\[
26x = 59
\]
\[
x = \frac{59}{26}
\]
Sekarang, substitusikan nilai \( x \) ini ke dalam persamaan garis awal untuk mendapatkan nilai \( y \):
\[
y = 5\left(\frac{59}{26}\right) - 9
\]
\[
y = \frac{295}{26} - 9
\]
\[
y = \frac{295}{26} - \frac{234}{26}
\]
\[
y = \frac{61}{26}
\]

Jadi, titik potong kedua garis adalah \( \left( \frac{59}{26}, \frac{61}{26} \right) \).

### 5. Tentukan Bayangan Garis
Bayangan titik \( \left( \frac{59}{26}, \frac{61}{26} \right) \) terhadap titik \( T(-1, 3) \) dapat dihitung menggunakan rumus bayangan titik terhadap titik lain:
\[
x' = 2x_T - x
\]
\[
y' = 2y_T - y
\]
Substitusi nilai \( x_T = -1 \), \( y_T = 3 \), \( x = \frac{59}{26} \), dan \( y = \frac{61}{26} \):
\[
x' = 2(-1) - \frac{59}{26} = -2 - \frac{59}{26} = \frac{-52 - 59}{26} = \frac{-111}{26}
\]
\[
y' = 2(3) - \frac{61}{26} = 6 - \frac{61}{26} = \frac{156 - 61}{26} = \frac{95}{26}
\]

Jadi, bayangan titik tersebut adalah \( \left( \frac{-111}{26}, \frac{95}{26} \right) \).

Akhirnya, persamaan garis yang merupakan bayangan dari garis \( y = 5x - 9 \) adalah garis yang melalui titik \( T(-1, 3) \) dan bayangan titik \( \left( \frac{-111}{26}, \frac{95}{26} \right) \).

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana menentukan bayangan sebuah titik terhadap sebuah titik lain?
2. Apa hubungan antara gradien dua garis yang saling tegak lurus?
3. Bagaimana cara menemukan titik potong dua garis?
4. Apa itu persamaan garis dalam bentuk umum?
5. Mengapa kita perlu mencari bayangan garis terhadap sebuah titik?

**Tip:** Ketika mencari bayangan sebuah objek, memahami koordinat titik yang terlibat akan sangat membantu dalam proses pemecahan masalah.

tentukan bayangan garis y -5 x + 9 = 0 jika di T (-1) (3)

Learn how to find the reflection of the line y - 5x + 9 = 0 across the point (-1, 3). This solution covers concepts in geometry and coordinate geometry, including linear equations, perpendicular lines, and reflection formulas. Suitable for students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation