Titik B(3, -1) dicerminkan terhadap garis g bayangannya B'(5, 7). Persamaan garis g adalah

Untuk mencari persamaan garis \(g\), kita dapat menggunakan konsep **cermin terhadap garis**. Jika titik \(B(3, -1)\) dicerminkan terhadap garis \(g\) dan menghasilkan bayangan \(B'(5, 7)\), maka garis \(g\) akan berada tepat di tengah antara titik asli dan bayangan tersebut, serta tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan kedua titik \(B\) dan \(B'\).

### Langkah-langkah:
1. **Tentukan titik tengah antara \(B(3, -1)\) dan \(B'(5, 7)\):**  
   Titik tengah (\(M\)) dari dua titik diberikan oleh:
   \[
   M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)
   \]
   Substitusi \(B(3, -1)\) dan \(B'(5, 7)\):
   \[
   M\left(\frac{3 + 5}{2}, \frac{-1 + 7}{2}\right) = M(4, 3)
   \]

   Jadi, titik \(M(4, 3)\) adalah titik tengah dan berada di garis \(g\).

2. **Cari gradien garis \(BB'\):**  
   Gradien antara dua titik \(B(3, -1)\) dan \(B'(5, 7)\) diberikan oleh:
   \[
   m_{BB'} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{7 - (-1)}{5 - 3} = \frac{8}{2} = 4
   \]

3. **Gradien garis \(g\):**  
   Karena garis \(g\) tegak lurus dengan garis \(BB'\), maka gradien \(m_g\) adalah:
   \[
   m_g = -\frac{1}{m_{BB'}} = -\frac{1}{4}
   \]

4. **Persamaan garis \(g\):**  
   Kita sudah tahu bahwa garis \(g\) melalui titik \(M(4, 3)\) dan memiliki gradien \(m_g = -\frac{1}{4}\). Maka, persamaan garisnya dapat ditulis dalam bentuk titik-gradien:
   \[
   y - y_1 = m(x - x_1)
   \]
   Substitusi \(m = -\frac{1}{4}\) dan \(M(4, 3)\):
   \[
   y - 3 = -\frac{1}{4}(x - 4)
   \]
   Sederhanakan:
   \[
   y - 3 = -\frac{1}{4}x + 1
   \]
   \[
   y = -\frac{1}{4}x + 4
   \]

   Jadi, persamaan garis \(g\) adalah:
   \[
   y = -\frac{1}{4}x + 4
   \]

Apakah penjelasan ini sudah jelas? Ada yang ingin ditanyakan lebih lanjut?

---

**Pertanyaan terkait:**  
1. Bagaimana cara mencerminkan titik terhadap garis?
2. Apa hubungan antara gradien garis tegak lurus?
3. Bagaimana menentukan titik tengah dari dua titik?
4. Apa bentuk umum persamaan garis?
5. Bagaimana cara menyusun persamaan garis dari titik dan gradien?

**Tip:**  
Jika dua garis tegak lurus, hasil kali gradiennya selalu \(m_1 \cdot m_2 = -1\).

Explore how to find the equation of a line of reflection for point B(3, -1) that reflects onto B'(5, 7). This solution covers key coordinate geometry concepts such as the midpoint calculation, gradient of perpendicular lines, and constructing the equation of a line. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation