Opgave 4: +Reducér følgende udtryk 5m/(10m^2+5mn). forklar som en aflvering

For at reducere udtrykket \(\frac{5m}{10m^2 + 5mn}\), følger vi disse trin:

### Trin 1: Faktorisering af nævneren
Vi starter med at faktorisere nævneren, \(10m^2 + 5mn\). Vi ser, at begge led i nævneren har en fælles faktor, nemlig \(5m\).

\[
10m^2 + 5mn = 5m(2m + n)
\]

### Trin 2: Forkortning af brøken
Nu kan vi skrive udtrykket som:

\[
\frac{5m}{5m(2m + n)}
\]

Her kan vi se, at \(5m\) både er i tælleren og nævneren. Da vi kan forkorte med \(5m\) (forudsat at \(m \neq 0\)), får vi:

\[
\frac{5m}{5m(2m + n)} = \frac{1}{2m + n}
\]

### Trin 3: Resultat
Det reducerede udtryk er derfor:

\[
\frac{1}{2m + n}
\]

### Forklaring
I dette udtryk har vi simplificeret brøken ved at faktorisere nævneren og derefter forkorte med den fælles faktor i både tæller og nævner. Det er vigtigt at huske, at vi kun kan forkorte, når den faktor, vi forkorter med, ikke er lig med nul (her betyder det, at \(m \neq 0\)).

Har du spørgsmål eller brug for flere detaljer?

### Relaterede spørgsmål
1. Hvordan kan vi faktorisere et polynomium generelt?
2. Hvad betyder det, når vi forkorter en brøk?
3. Hvilken betydning har det at betinge \(m \neq 0\) i denne sammenhæng?
4. Hvordan ville vi håndtere et udtryk, hvor vi ikke kan forkorte nogen faktorer?
5. Kan vi anvende samme metode til at reducere komplekse udtryk med flere variabler?

### Tip
Når du reducerer brøker, er det vigtigt altid at undersøge, om der er fælles faktorer i både tælleren og nævneren, som kan forkortes.

Learn how to reduce the algebraic expression 5m/(10m^2 + 5mn) step-by-step. This problem involves simplifying fractions by factoring and applying algebraic techniques. Suitable for Grades 7-9 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation