Un dreptunghi si un patrat au aceeasi arie 81 cm². Care dintre cele doua figuri are perimetrul mai mare?

Avem un dreptunghi și un pătrat cu aceeași arie, 81 cm². Să analizăm fiecare figură pentru a determina care are perimetrul mai mare.

### Pătratul:
Aria unui pătrat este \( l^2 \), unde \( l \) este lungimea laturii. Dacă aria pătratului este 81 cm², putem găsi latura astfel:

\[
l^2 = 81
\]

\[
l = \sqrt{81} = 9 \text{ cm}
\]

Perimetrul pătratului este:

\[
P_{\text{pătrat}} = 4 \cdot l = 4 \cdot 9 = 36 \text{ cm}
\]

### Dreptunghiul:
Aria unui dreptunghi este \( L \cdot l \), unde \( L \) este lungimea și \( l \) este lățimea. Știm că \( L \cdot l = 81 \text{ cm}^2 \), dar nu avem informații suplimentare despre raportul dintre lungime și lățime.

Perimetrul unui dreptunghi este dat de formula:

\[
P_{\text{dreptunghi}} = 2 \cdot (L + l)
\]

Să considerăm câteva cazuri posibile pentru dimensiunile dreptunghiului:

1. **Dreptunghi cu dimensiuni 27 cm și 3 cm**:
    \[
    L \cdot l = 27 \cdot 3 = 81 \text{ cm}^2
    \]
    Perimetrul:
    \[
    P_{\text{dreptunghi}} = 2 \cdot (27 + 3) = 2 \cdot 30 = 60 \text{ cm}
    \]

2. **Dreptunghi cu dimensiuni 9 cm și 9 cm** (de fapt, acesta este cazul pătratului):
    \[
    L \cdot l = 9 \cdot 9 = 81 \text{ cm}^2
    \]
    Perimetrul:
    \[
    P_{\text{dreptunghi}} = 2 \cdot (9 + 9) = 36 \text{ cm}
    \]

3. **Dreptunghi cu dimensiuni 18 cm și 4.5 cm**:
    \[
    L \cdot l = 18 \cdot 4.5 = 81 \text{ cm}^2
    \]
    Perimetrul:
    \[
    P_{\text{dreptunghi}} = 2 \cdot (18 + 4.5) = 2 \cdot 22.5 = 45 \text{ cm}
    \]

### Concluzie:
Din exemplele de mai sus, putem observa că dreptunghiul poate avea perimetre diferite, în funcție de dimensiunile sale. Totuși, cel mai mic perimetru pe care îl putem obține pentru dreptunghi este egal cu cel al pătratului (36 cm), dar dreptunghiul poate avea și perimetre mai mari (cum ar fi 45 cm sau 60 cm). Astfel, **dreptunghiul poate avea perimetrul mai mare decât pătratul**, în funcție de dimensiunile sale.

---

Vrei să continui cu detalii suplimentare sau ai alte întrebări?  
Iată 5 întrebări legate de acest subiect:

1. Cum se calculează aria unui triunghi?
2. Ce formule există pentru perimetrele altor poligoane?
3. Cum putem determina dimensiunile unui dreptunghi dacă cunoaștem doar aria?
4. Care este relația dintre aria și perimetrul unui cerc?
5. Cum influențează raportul dintre lungime și lățime perimetrul unui dreptunghi?

### Sfatură:  
Când ariile sunt egale, perimetrul nu este întotdeauna egal, deoarece acesta depinde de forma și proporțiile figurilor.

Un dreptunghi și un pătrat au aceeași arie 81 cm². Care dintre cele două figuri are perimetrul mai mare?

Explore the comparison of perimeters between a rectangle and a square, both having an area of 81 cm². Learn the calculations for each shape, including key geometry formulas and examples. Perfect for middle school students learning about area and perimeter in Grades 6-8.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation