إذاكانت الدالة  space space space space space space y equals 3 to the power of xفإن مداها هو  space open curly brackets y vertical line y greater or equal than 3 close curly brackets

المعادلة المعطاة هي \( y = 3^x \).

لحساب مدى الدالة \( y = 3^x \)، يجب أن نلاحظ التالي:

1. **الدالة الأسية** \( y = 3^x \) تأخذ قيمًا موجبة فقط، مهما كانت قيمة \( x \).
2. عندما \( x \to -\infty \)، فإن \( y \to 0 \)، لكنها لا تصل أبدًا إلى الصفر. 
3. عندما \( x \to +\infty \)، فإن \( y \to +\infty \).

إذن، مدى الدالة هو جميع القيم الموجبة لـ \( y \)، أي:
\[ \text{المدى} = \{ y \mid y > 0 \} \]

بناءً على ذلك، يجب تصحيح المدى المعطى في السؤال. المدى الصحيح هو:
\[ \{ y \mid y > 0 \} \]
وليس \( \{ y \mid y \geq 3 \} \).

هل لديك أي أسئلة أو تحتاج إلى تفاصيل إضافية؟

**أسئلة مرتبطة:**
1. ما هي خواص الدالة الأسية بشكل عام؟
2. كيف يمكن حساب نهايات \( y = 3^x \) عند \( x \to -\infty \) و \( x \to +\infty \)؟
3. ما الفرق بين المدى والنطاق في الدوال؟
4. كيف تتغير الدالة إذا كانت على الصورة \( y = a^x \)، حيث \( a \) عدد ثابت؟
5. كيف يمكن استخدام التحويلات الجبرية لتغيير مدى الدالة الأسية؟

**نصيحة:** لفهم مدى أي دالة، يمكنك تحليل السلوك عند القيم القصوى لـ \( x \) (كبير جدًا أو صغير جدًا).

إذا كانت الدالة y = 3^x فإن مداها هو { y | y ≥ 3 }

Discover the correct range of the exponential function y = 3^x. This problem explores the properties of exponential functions, focusing on determining the correct range, and is suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation