Untuk menentukan fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$ yang melalui tiga titik yang diketahui, yaitu $(0, 12)$, $(5, 3)$, dan $(4, 4)$, kita dapat menggunakan substitusi titik-titik tersebut ke dalam persamaan kuadrat untuk mendapatkan sistem persamaan yang bisa diselesaikan.

Dari titik-titik tersebut, kita substitusi ke persamaan umum kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$:

1. Dari titik $(0, 12)$: $a(0)^2 + b(0) + c = 12 \quad \Rightarrow \quad c = 12$

2. Dari titik $(5, 3)$: $a(5)^2 + b(5) + 12 = 3 \quad \Rightarrow \quad 25a + 5b + 12 = 3 \quad \Rightarrow \quad 25a + 5b = -9$

3. Dari titik $(4, 4)$: $a(4)^2 + b(4) + 12 = 4 \quad \Rightarrow \quad 16a + 4b + 12 = 4 \quad \Rightarrow \quad 16a + 4b = -8$

Sekarang kita memiliki sistem persamaan:

1. $25a + 5b = -9$
2. $16a + 4b = -8$

Mari kita selesaikan sistem persamaan ini untuk mendapatkan nilai $a$ dan $b$.Dari penyelesaian sistem persamaan, kita mendapatkan: $a = \frac{1}{5}, \quad b = -\frac{14}{5}, \quad c = 12$

Sehingga, fungsi kuadrat yang melalui titik-titik $(0, 12)$, $(5, 3)$, dan $(4, 4)$ adalah: $f(x) = \frac{1}{5}x^2 - \frac{14}{5}x + 12$

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau penjelasan tambahan?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara mencari fungsi kuadrat dari tiga titik lain?
2. Apa yang terjadi jika titik-titik tersebut tidak memungkinkan pembentukan fungsi kuadrat?
3. Bagaimana kita bisa menyusun ulang fungsi kuadrat ini dalam bentuk faktor?
4. Apa kegunaan koefisien $a$, $b$, dan $c$ dalam bentuk kuadrat?
5. Bagaimana fungsi ini berperilaku jika kita melihat grafiknya?

Tip: Saat menyelesaikan sistem persamaan linier, metode substitusi atau eliminasi sering digunakan untuk mendapatkan solusi.