Fungsi kuadrat melalui titik (0,12)(5,3)(4,4)

Untuk menentukan fungsi kuadrat \( f(x) = ax^2 + bx + c \) yang melalui tiga titik yang diketahui, yaitu \( (0, 12) \), \( (5, 3) \), dan \( (4, 4) \), kita dapat menggunakan substitusi titik-titik tersebut ke dalam persamaan kuadrat untuk mendapatkan sistem persamaan yang bisa diselesaikan.

Dari titik-titik tersebut, kita substitusi ke persamaan umum kuadrat \( f(x) = ax^2 + bx + c \):

1. Dari titik \( (0, 12) \):
   \[
   a(0)^2 + b(0) + c = 12 \quad \Rightarrow \quad c = 12
   \]

2. Dari titik \( (5, 3) \):
   \[
   a(5)^2 + b(5) + 12 = 3 \quad \Rightarrow \quad 25a + 5b + 12 = 3 \quad \Rightarrow \quad 25a + 5b = -9
   \]

3. Dari titik \( (4, 4) \):
   \[
   a(4)^2 + b(4) + 12 = 4 \quad \Rightarrow \quad 16a + 4b + 12 = 4 \quad \Rightarrow \quad 16a + 4b = -8
   \]

Sekarang kita memiliki sistem persamaan:
1. \( 25a + 5b = -9 \)
2. \( 16a + 4b = -8 \)

Mari kita selesaikan sistem persamaan ini untuk mendapatkan nilai \( a \) dan \( b \).Dari penyelesaian sistem persamaan, kita mendapatkan:
\[
a = \frac{1}{5}, \quad b = -\frac{14}{5}, \quad c = 12
\]

Sehingga, fungsi kuadrat yang melalui titik-titik \( (0, 12) \), \( (5, 3) \), dan \( (4, 4) \) adalah:
\[
f(x) = \frac{1}{5}x^2 - \frac{14}{5}x + 12
\]

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau penjelasan tambahan?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara mencari fungsi kuadrat dari tiga titik lain?
2. Apa yang terjadi jika titik-titik tersebut tidak memungkinkan pembentukan fungsi kuadrat?
3. Bagaimana kita bisa menyusun ulang fungsi kuadrat ini dalam bentuk faktor?
4. Apa kegunaan koefisien \( a \), \( b \), dan \( c \) dalam bentuk kuadrat?
5. Bagaimana fungsi ini berperilaku jika kita melihat grafiknya?

**Tip**: Saat menyelesaikan sistem persamaan linier, metode substitusi atau eliminasi sering digunakan untuk mendapatkan solusi.

Discover how to find the quadratic function that passes through the points (0, 12), (5, 3), and (4, 4). This problem explores key algebraic concepts, including solving systems of equations and finding the coefficients of a quadratic equation. Perfect for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation