Tentukan fungsi pangkat 2 yang grafiknya melalui titik (3,3), (6,4), dan (0,11)

Untuk menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik \((3, 3)\), \((6, 4)\), dan \((0, 11)\), kita dapat menggunakan persamaan umum fungsi kuadrat:

\[
f(x) = ax^2 + bx + c
\]

Kita akan menggunakan ketiga titik untuk membentuk tiga persamaan dengan mensubstitusikan nilai \(x\) dan \(y\) pada persamaan ini.

### Langkah 1: Membuat Persamaan
1. Dari titik \((3, 3)\), kita substitusi \(x = 3\) dan \(f(x) = 3\):
   \[
   a(3)^2 + b(3) + c = 3
   \]
   \[
   9a + 3b + c = 3 \quad \text{(Persamaan 1)}
   \]

2. Dari titik \((6, 4)\), kita substitusi \(x = 6\) dan \(f(x) = 4\):
   \[
   a(6)^2 + b(6) + c = 4
   \]
   \[
   36a + 6b + c = 4 \quad \text{(Persamaan 2)}
   \]

3. Dari titik \((0, 11)\), kita substitusi \(x = 0\) dan \(f(x) = 11\):
   \[
   a(0)^2 + b(0) + c = 11
   \]
   \[
   c = 11 \quad \text{(Persamaan 3)}
   \]

### Langkah 2: Menyelesaikan Sistem Persamaan
Dari Persamaan 3, kita sudah mengetahui bahwa \(c = 11\). Selanjutnya, substitusikan \(c = 11\) ke dalam Persamaan 1 dan Persamaan 2:

1. Substitusi \(c = 11\) ke Persamaan 1:
   \[
   9a + 3b + 11 = 3
   \]
   \[
   9a + 3b = -8 \quad \text{(Persamaan 4)}
   \]

2. Substitusi \(c = 11\) ke Persamaan 2:
   \[
   36a + 6b + 11 = 4
   \]
   \[
   36a + 6b = -7 \quad \text{(Persamaan 5)}
   \]

### Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan Linear
Sekarang kita memiliki dua persamaan linear:
1. \(9a + 3b = -8\)
2. \(36a + 6b = -7\)

Agar lebih mudah, kita bisa membagi Persamaan 5 dengan 2:
\[
18a + 3b = -\frac{7}{2} \quad \text{(Persamaan 6)}
\]

Kemudian kita selesaikan dengan metode eliminasi atau substitusi. Mari eliminasi \(b\).

Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 6:
\[
(18a + 3b) - (9a + 3b) = -\frac{7}{2} - (-8)
\]
\[
9a = \frac{9}{2}
\]
\[
a = \frac{1}{2}
\]

Setelah menemukan \(a = \frac{1}{2}\), substitusikan nilai ini ke dalam Persamaan 4:
\[
9\left(\frac{1}{2}\right) + 3b = -8
\]
\[
\frac{9}{2} + 3b = -8
\]
\[
3b = -8 - \frac{9}{2} = -\frac{25}{2}
\]
\[
b = -\frac{25}{6}
\]

### Langkah 4: Menentukan Fungsi Kuadrat
Dengan \(a = \frac{1}{2}\), \(b = -\frac{25}{6}\), dan \(c = 11\), maka fungsi kuadrat yang memenuhi ketiga titik adalah:

\[
f(x) = \frac{1}{2}x^2 - \frac{25}{6}x + 11
\]

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan atau butuh penjelasan lebih lanjut?

### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara mengubah bentuk persamaan kuadrat ini menjadi bentuk faktor?
2. Bagaimana cara menentukan titik puncak dari fungsi kuadrat ini?
3. Bagaimana pengaruh nilai \(a\) terhadap bentuk grafik parabola?
4. Bagaimana cara menghitung diskriminan dari persamaan kuadrat ini?
5. Bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat secara manual?

### Tip:
Selalu periksa hasil dengan mensubstitusi titik-titik ke dalam fungsi untuk memastikan akurasi.

Learn how to determine a quadratic function that passes through the points (3,3), (6,4), and (0,11). This detailed step-by-step solution demonstrates how to set up and solve a system of linear equations to find the coefficients of the quadratic function. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation