Untuk menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik $(3, 3)$, $(6, 4)$, dan $(0, 11)$, kita dapat menggunakan persamaan umum fungsi kuadrat:

$f(x) = ax^2 + bx + c$

Kita akan menggunakan ketiga titik untuk membentuk tiga persamaan dengan mensubstitusikan nilai $x$ dan $y$ pada persamaan ini.

Langkah 1: Membuat Persamaan

1. Dari titik $(3, 3)$, kita substitusi $x = 3$ dan $f(x) = 3$: $a(3)^2 + b(3) + c = 3$ $9a + 3b + c = 3 \quad \text{(Persamaan 1)}$

2. Dari titik $(6, 4)$, kita substitusi $x = 6$ dan $f(x) = 4$: $a(6)^2 + b(6) + c = 4$ $36a + 6b + c = 4 \quad \text{(Persamaan 2)}$

3. Dari titik $(0, 11)$, kita substitusi $x = 0$ dan $f(x) = 11$: $a(0)^2 + b(0) + c = 11$ $c = 11 \quad \text{(Persamaan 3)}$

Langkah 2: Menyelesaikan Sistem Persamaan

Dari Persamaan 3, kita sudah mengetahui bahwa $c = 11$. Selanjutnya, substitusikan $c = 11$ ke dalam Persamaan 1 dan Persamaan 2:

1. Substitusi $c = 11$ ke Persamaan 1: $9a + 3b + 11 = 3$ $9a + 3b = -8 \quad \text{(Persamaan 4)}$

2. Substitusi $c = 11$ ke Persamaan 2: $36a + 6b + 11 = 4$ $36a + 6b = -7 \quad \text{(Persamaan 5)}$

Langkah 3: Menyelesaikan Persamaan Linear

Sekarang kita memiliki dua persamaan linear:

1. $9a + 3b = -8$
2. $36a + 6b = -7$

Agar lebih mudah, kita bisa membagi Persamaan 5 dengan 2: $18a + 3b = -\frac{7}{2} \quad \text{(Persamaan 6)}$

Kemudian kita selesaikan dengan metode eliminasi atau substitusi. Mari eliminasi $b$.

Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 6: $(18a + 3b) - (9a + 3b) = -\frac{7}{2} - (-8)$ $9a = \frac{9}{2}$ $a = \frac{1}{2}$

Setelah menemukan $a = \frac{1}{2}$, substitusikan nilai ini ke dalam Persamaan 4: $9\left(\frac{1}{2}\right) + 3b = -8$ $\frac{9}{2} + 3b = -8$ $3b = -8 - \frac{9}{2} = -\frac{25}{2}$ $b = -\frac{25}{6}$

Langkah 4: Menentukan Fungsi Kuadrat

Dengan $a = \frac{1}{2}$, $b = -\frac{25}{6}$, dan $c = 11$, maka fungsi kuadrat yang memenuhi ketiga titik adalah:

$f(x) = \frac{1}{2}x^2 - \frac{25}{6}x + 11$

Apakah ada yang ingin Anda tanyakan atau butuh penjelasan lebih lanjut?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara mengubah bentuk persamaan kuadrat ini menjadi bentuk faktor?
2. Bagaimana cara menentukan titik puncak dari fungsi kuadrat ini?
3. Bagaimana pengaruh nilai $a$ terhadap bentuk grafik parabola?
4. Bagaimana cara menghitung diskriminan dari persamaan kuadrat ini?
5. Bagaimana cara menggambar grafik fungsi kuadrat secara manual?

Tip:

Selalu periksa hasil dengan mensubstitusi titik-titik ke dalam fungsi untuk memastikan akurasi.