Tentukanlah fungsi kuadrat malalui titik (0,3), (1,4), dan (2,9)

Untuk menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik, kita akan menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat, yaitu:

\[
y = ax^2 + bx + c
\]

Dengan tiga titik: \((0, 3)\), \((1, 4)\), dan \((2, 9)\), kita akan membuat sistem persamaan berdasarkan substitusi masing-masing titik ke dalam persamaan fungsi kuadrat.

### Langkah-langkah:

1. **Substitusi titik \((0, 3)\):**
   \[
   3 = a(0)^2 + b(0) + c \implies c = 3
   \]

2. **Substitusi titik \((1, 4)\):**
   \[
   4 = a(1)^2 + b(1) + c \implies 4 = a + b + 3
   \]
   \[
   a + b = 1 \quad \text{(persamaan pertama)}
   \]

3. **Substitusi titik \((2, 9)\):**
   \[
   9 = a(2)^2 + b(2) + c \implies 9 = 4a + 2b + 3
   \]
   \[
   4a + 2b = 6 \quad \text{(persamaan kedua)}
   \]

### Menyelesaikan sistem persamaan:
Dari dua persamaan:
1. \( a + b = 1 \)
2. \( 4a + 2b = 6 \)

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Misalnya, kita kalikan persamaan pertama dengan 2:

\[
2a + 2b = 2
\]

Kemudian kita kurangkan dari persamaan kedua:

\[
(4a + 2b) - (2a + 2b) = 6 - 2
\]
\[
2a = 4 \implies a = 2
\]

Selanjutnya, substitusi nilai \(a = 2\) ke persamaan \(a + b = 1\):

\[
2 + b = 1 \implies b = -1
\]

Jadi, fungsi kuadratnya adalah:

\[
y = 2x^2 - x + 3
\]

### Fungsi kuadrat yang melalui titik-titik tersebut adalah:
\[
y = 2x^2 - x + 3
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lainnya?

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara mengecek apakah fungsi ini benar melalui titik yang diberikan?
2. Apakah ada metode lain untuk menentukan fungsi kuadrat?
3. Bagaimana jika titik-titik yang diberikan tidak menghasilkan fungsi kuadrat yang unik?
4. Apa peran dari koefisien \(a\), \(b\), dan \(c\) dalam bentuk umum fungsi kuadrat?
5. Bagaimana bentuk grafik fungsi kuadrat ini?

#### Tip:
Koefisien \(a\) menentukan bentuk grafik parabola; jika \(a > 0\), parabola membuka ke atas, sedangkan jika \(a < 0\), parabola membuka ke bawah.

Learn how to find the quadratic function that passes through the points (0,3), (1,4), and (2,9). This problem involves solving a system of equations to determine the values of a, b, and c in the quadratic formula y = ax^2 + bx + c. Ideal for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation