Untuk menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik, kita akan menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat, yaitu:

$y = ax^2 + bx + c$

Dengan tiga titik: $(0, 3)$, $(1, 4)$, dan $(2, 9)$, kita akan membuat sistem persamaan berdasarkan substitusi masing-masing titik ke dalam persamaan fungsi kuadrat.

Langkah-langkah:

1. Substitusi titik $(0, 3)$: $3 = a(0)^2 + b(0) + c \implies c = 3$

2. Substitusi titik $(1, 4)$: $4 = a(1)^2 + b(1) + c \implies 4 = a + b + 3$ $a + b = 1 \quad \text{(persamaan pertama)}$

3. Substitusi titik $(2, 9)$: $9 = a(2)^2 + b(2) + c \implies 9 = 4a + 2b + 3$ $4a + 2b = 6 \quad \text{(persamaan kedua)}$

Menyelesaikan sistem persamaan:

Dari dua persamaan:

1. $a + b = 1$
2. $4a + 2b = 6$

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Misalnya, kita kalikan persamaan pertama dengan 2:

$2a + 2b = 2$

Kemudian kita kurangkan dari persamaan kedua:

$(4a + 2b) - (2a + 2b) = 6 - 2$ $2a = 4 \implies a = 2$

Selanjutnya, substitusi nilai $a = 2$ ke persamaan $a + b = 1$:

$2 + b = 1 \implies b = -1$

Jadi, fungsi kuadratnya adalah:

$y = 2x^2 - x + 3$

Fungsi kuadrat yang melalui titik-titik tersebut adalah:

$y = 2x^2 - x + 3$

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lainnya?

Pertanyaan Terkait:

1. Bagaimana cara mengecek apakah fungsi ini benar melalui titik yang diberikan?
2. Apakah ada metode lain untuk menentukan fungsi kuadrat?
3. Bagaimana jika titik-titik yang diberikan tidak menghasilkan fungsi kuadrat yang unik?
4. Apa peran dari koefisien $a$, $b$, dan $c$ dalam bentuk umum fungsi kuadrat?
5. Bagaimana bentuk grafik fungsi kuadrat ini?

Tip:

Koefisien $a$ menentukan bentuk grafik parabola; jika $a > 0$, parabola membuka ke atas, sedangkan jika $a < 0$, parabola membuka ke bawah.