Math Problem Statement

Tentukanlah fungsi kuadrat malalui titik (0,3), (1,4), dan (2,9)

Solution

Untuk menentukan fungsi kuadrat yang melalui tiga titik, kita akan menggunakan bentuk umum fungsi kuadrat, yaitu:

y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c

Dengan tiga titik: (0,3)(0, 3), (1,4)(1, 4), dan (2,9)(2, 9), kita akan membuat sistem persamaan berdasarkan substitusi masing-masing titik ke dalam persamaan fungsi kuadrat.

Langkah-langkah:

  1. Substitusi titik (0,3)(0, 3): 3=a(0)2+b(0)+c    c=33 = a(0)^2 + b(0) + c \implies c = 3

  2. Substitusi titik (1,4)(1, 4): 4=a(1)2+b(1)+c    4=a+b+34 = a(1)^2 + b(1) + c \implies 4 = a + b + 3 a+b=1(persamaan pertama)a + b = 1 \quad \text{(persamaan pertama)}

  3. Substitusi titik (2,9)(2, 9): 9=a(2)2+b(2)+c    9=4a+2b+39 = a(2)^2 + b(2) + c \implies 9 = 4a + 2b + 3 4a+2b=6(persamaan kedua)4a + 2b = 6 \quad \text{(persamaan kedua)}

Menyelesaikan sistem persamaan:

Dari dua persamaan:

  1. a+b=1a + b = 1
  2. 4a+2b=64a + 2b = 6

Kita bisa menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Misalnya, kita kalikan persamaan pertama dengan 2:

2a+2b=22a + 2b = 2

Kemudian kita kurangkan dari persamaan kedua:

(4a+2b)(2a+2b)=62(4a + 2b) - (2a + 2b) = 6 - 2 2a=4    a=22a = 4 \implies a = 2

Selanjutnya, substitusi nilai a=2a = 2 ke persamaan a+b=1a + b = 1:

2+b=1    b=12 + b = 1 \implies b = -1

Jadi, fungsi kuadratnya adalah:

y=2x2x+3y = 2x^2 - x + 3

Fungsi kuadrat yang melalui titik-titik tersebut adalah:

y=2x2x+3y = 2x^2 - x + 3

Apakah Anda ingin penjelasan lebih detail atau ada pertanyaan lainnya?

Pertanyaan Terkait:

  1. Bagaimana cara mengecek apakah fungsi ini benar melalui titik yang diberikan?
  2. Apakah ada metode lain untuk menentukan fungsi kuadrat?
  3. Bagaimana jika titik-titik yang diberikan tidak menghasilkan fungsi kuadrat yang unik?
  4. Apa peran dari koefisien aa, bb, dan cc dalam bentuk umum fungsi kuadrat?
  5. Bagaimana bentuk grafik fungsi kuadrat ini?

Tip:

Koefisien aa menentukan bentuk grafik parabola; jika a>0a > 0, parabola membuka ke atas, sedangkan jika a<0a < 0, parabola membuka ke bawah.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Algebra
Quadratic Functions
System of Equations

Formulas

Quadratic equation formula: y = ax^2 + bx + c
System of equations method

Theorems

Quadratic function properties

Suitable Grade Level

Grades 9-11