Akar-akar persamaan kuadrat 2𝑥
2 + 𝑚𝑥 + 16 = 0 adalah 𝑥1 dan 𝑥2. Jika 𝑥1 dan 𝑥2
keduanya positif, serta 𝑥1 = 2𝑥2, maka tentukan nilai 𝑚.

Diketahui persamaan kuadrat:

\[
2x^2 + mx + 16 = 0
\]

Dengan akar-akar \(x_1\) dan \(x_2\), dan diberikan informasi:

1. \(x_1 = 2x_2\) (hubungan antara kedua akar)
2. \(x_1\) dan \(x_2\) keduanya positif.

Gunakan sifat-sifat akar-akar persamaan kuadrat:
- Jumlah akar \(x_1 + x_2 = -\frac{m}{2}\)
- Hasil kali akar \(x_1 \cdot x_2 = \frac{16}{2} = 8\)

Langkah-langkah:

### 1. Substitusi hubungan \(x_1 = 2x_2\)
Jumlah akar:
\[
x_1 + x_2 = 2x_2 + x_2 = 3x_2
\]
Maka:
\[
3x_2 = -\frac{m}{2}
\]
\[
x_2 = -\frac{m}{6}
\]

### 2. Hasil kali akar:
\[
x_1 \cdot x_2 = 2x_2 \cdot x_2 = 2x_2^2
\]
\[
2x_2^2 = 8
\]
\[
x_2^2 = 4
\]
\[
x_2 = 2 \quad (\text{karena } x_2 \text{ positif})
\]

### 3. Substitusi nilai \(x_2\) ke persamaan jumlah akar:
\[
x_2 = 2
\]
\[
3x_2 = -\frac{m}{2}
\]
\[
3(2) = -\frac{m}{2}
\]
\[
6 = -\frac{m}{2}
\]
\[
m = -12
\]

Jadi, nilai \(m\) adalah \(-12\).

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait yang mungkin menarik:
1. Bagaimana sifat jumlah dan hasil kali akar dalam persamaan kuadrat digunakan?
2. Bagaimana jika \(x_1 = 3x_2\), bagaimana cara menghitung nilai \(m\)?
3. Bagaimana langkah-langkah menyelesaikan persamaan kuadrat dengan metode pemfaktoran?
4. Bagaimana cara menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat?
5. Bagaimana cara menentukan diskriminan dari persamaan kuadrat dan apa maknanya?

**Tip**: Selalu periksa tanda positif atau negatif akar, karena informasi ini bisa sangat menentukan hasil akhir.

Akar-akar persamaan kuadrat 2𝑥^2 + 𝑚𝑥 + 16 = 0 adalah 𝑥1 dan 𝑥2. Jika 𝑥1 dan 𝑥2 keduanya positif, serta 𝑥1 = 2𝑥2, maka tentukan nilai 𝑚.

Solve a quadratic equation where the roots x1 and x2 are positive, and x1 = 2x2. Using key algebraic concepts such as the sum and product of roots, find the value of m. Suitable for students in Grades 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation