X1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x²+8mx-2p=0 hitunglah m apabila 3x1=4x2-1

Diketahui \( x_1 \) dan \( x_2 \) adalah akar-akar persamaan kuadrat \( x^2 + 8mx - 2p = 0 \), serta hubungan \( 3x_1 = 4x_2 - 1 \). Kita akan mencari nilai \( m \).

Persamaan kuadrat tersebut memiliki bentuk umum:

\[
x^2 + bx + c = 0
\]

Dengan demikian, kita tahu bahwa:

- Jumlah akar-akar (\( x_1 + x_2 \)) dapat dihitung dengan rumus \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \), di mana \( a = 1 \) dan \( b = 8m \). Jadi, jumlah akar-akarnya adalah:
  \[
  x_1 + x_2 = -8m
  \]

- Hasil kali akar-akar (\( x_1 \times x_2 \)) adalah \( x_1 \times x_2 = \frac{c}{a} \), di mana \( c = -2p \). Jadi, hasil kali akar-akarnya adalah:
  \[
  x_1 \times x_2 = -2p
  \]

Dari hubungan \( 3x_1 = 4x_2 - 1 \), kita dapat menyusun persamaan untuk \( x_1 \) sebagai berikut:
\[
3x_1 = 4x_2 - 1
\]
\[
x_1 = \frac{4x_2 - 1}{3}
\]

Substitusikan ini ke dalam persamaan jumlah akar:
\[
x_1 + x_2 = -8m
\]
\[
\frac{4x_2 - 1}{3} + x_2 = -8m
\]

Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita gabungkan pecahan:
\[
\frac{4x_2 - 1 + 3x_2}{3} = -8m
\]
\[
\frac{7x_2 - 1}{3} = -8m
\]

Kalikan kedua sisi dengan 3:
\[
7x_2 - 1 = -24m
\]
\[
7x_2 = -24m + 1
\]
\[
x_2 = \frac{-24m + 1}{7}
\]

Sekarang kita substitusi nilai \( x_2 \) ke dalam persamaan hasil kali akar \( x_1 \times x_2 = -2p \). Karena \( x_1 = \frac{4x_2 - 1}{3} \), substitusikan ini ke dalam persamaan \( x_1 \times x_2 = -2p \) dan selesaikan untuk mendapatkan nilai \( m \).

Ingin saya lanjutkan perhitungannya?

X1 dan x2 adalah akar-akar persamaan x² + 8mx - 2p = 0 hitunglah m apabila 3x1 = 4x2 - 1

This problem explores how to find the value of m in the quadratic equation x² + 8mx - 2p = 0, using relationships between roots such as 3x1 = 4x2 - 1. Learn step-by-step how Vieta's formulas and basic properties of quadratic equations are applied. Suitable for Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation