Math Problem Statement

سلام میشه کمکم کنی این سوال مخابرات۱ رو واسم حل کنی؟ توضیح هات نمی‌خوام. فقط فرمول ها و روابط ریاضی که راه حل تشریحی حلش هست رو میشه واسم بگی؟ جواب نهایی و مقدار رو می‌خوام. دستت درد نکنه الان قسمت الف رو حل میکنی؟

سلام میشه کمکم کنی این سوال مخابرات۱ رو واسم حل کنی؟ توضیح هات نمی‌خوام. فقط فرمول ها و روابط ریاضی که راه حل تشریحی حلش هست رو میشه واسم بگی؟ جواب نهایی و مقدار رو می‌خوام. دستت درد نکنه الان قسمت الف رو حل میکنی؟

Solution

برای قسمت (الف) از این سوال، مراحل حل به صورت زیر است:

تعریف سیگنال مدولاسیون پالس:

سیگنال داده‌شده به صورت زیر تعریف شده است: xp(t)=k=A0[1+μx(kTs)]p(tkTs)x_p(t) = \sum_{k=-\infty}^{\infty} A_0 \big[1 + \mu x(kT_s)\big] p(t - kT_s)

گام اول: یافتن طیف فرکانسی سیگنال xp(t)x_p(t):

برای تحلیل فرکانس، از تبدیل فوریه استفاده می‌کنیم. اگر p(t)p(t) یک پالس مستطیلی با پهنای TsT_s باشد، تبدیل فوریه آن به صورت زیر است: P(f)=Tssinc(fTs)P(f) = T_s \, \text{sinc}(f T_s)

سیگنال xp(t)x_p(t) به دلیل خاصیت ضرب و جمع (تبدیل فوریه) به شکل حاصلضرب P(f)P(f) با تبدیل فوریه ترکیب نمونه‌های x(kTs)x(kT_s) به دست می‌آید.

تبدیل فوریه xp(t)x_p(t):

Xp(f)=A0P(f)+A0μk=X(fkfs)P(f)X_p(f) = A_0 P(f) + A_0 \mu \sum_{k=-\infty}^{\infty} X(f - k f_s) P(f) که در آن fs=1Tsf_s = \frac{1}{T_s} فرکانس نمونه‌برداری است و X(f)X(f) تبدیل فوریه سیگنال پیام x(t)x(t) است.

پاسخ نهایی قسمت (الف):

برای تعیین طیف نهایی، باید به جای P(f)P(f) و X(f)X(f) مقادیر متناظر جایگذاری شود. چون خواسته شده است فقط فرمول‌ها ارائه شود، مقادیر عددی و جایگذاری دقیق باید در قسمت نهایی تکمیل شود.

Ask a new question for Free

By Image

Drop file here or Click Here to upload

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Pulse modulation signal analysis
Fourier transform
Signal sampling and reconstruction

Formulas

x_p(t) = Σ A_0[1 + μx(kT_s)]p(t - kT_s)
P(f) = T_s * sinc(f * T_s)
X_p(f) = A_0 P(f) + A_0 μ Σ X(f - kf_s) P(f)

Theorems

Fourier Transform Theorem
Sinc Function Analysis
Sampling Theorem

Suitable Grade Level

Undergraduate (Electrical Engineering or Signal Processing courses)