この問題では、正方形 $ABCD$ と正方形 $CEFG$ を基に、四角形 $ABCG$ と四角形 $ADCE$ が合同であることを証明する必要があります。

まず、各頂点について確認します：

• 正方形 $ABCD$ の辺の長さを $a$ とします。
• $AB = BC = CD = DA = a$ です。
• $CEFG$ も正方形なので、辺 $CE$, $EF$, $FG$, $GC$ はすべて同じ長さ $b$ です。

証明のステップ：

1. 四角形 $ABCG$ と $ADCE$ の対応する辺の長さについて考える:

   • $AB = CD = a$
   • $BC = CE = b$
   • $CG = AD = a$ $\rightarrow$ $G$ は $C$ を中心として $A$ の反対側にあるため、$CG$ の長さは $AB$ と同じく $a$ です。
   • $GA = CE = b$ $\rightarrow$ 正方形 $CEFG$ の一辺の長さです。

2. 対応する角について考える:

   • $\angle ABC = \angle DCE = 90^\circ$ : これらはそれぞれ正方形の内角です。
   • $\angle BCG = \angle DCE = 90^\circ$ : $G$ は $C$ の周りを $90^\circ$ 回転して得られる点です。

3. 辺と角の対応による合同の証明:

   • 四角形 $ABCG$ と四角形 $ADCE$ には次の対応がある：

     • 辺 $AB = CD$
     • 辺 $BC = CE$
     • 辺 $CG = DA$
     • $\angle ABC = \angle DCE = 90^\circ$

   • 以上より、$ABCG$ と $ADCE$ は対応する辺と角がすべて等しいため、合同（合同条件SASまたはSSSを用いる）であることが証明されます。

これにより、四角形 $ABCG$ と四角形 $ADCE$ が合同であることが証明されました。

他に質問があれば教えてください。次の関連する質問は次の通りです。

1. 正方形 $CEFG$ の面積はどのように求めますか？
2. 四角形 $ABCG$ の面積と $ADCE$ の面積の関係を説明してください。
3. 直線 $CE$ の上側に点 $G$ がどのように配置されるか、座標系を用いて説明してください。
4. $ABCD$ と $CEFG$ の中心の距離を求めなさい。
5. $ABCD$ の対角線と $CEFG$ の対角線が交差する点を求めなさい。

Tip: 図形の合同を証明する際には、辺の長さと角度がどのように対応しているかを整理し、対応する要素がすべて等しいことを示すことが重要です。