右の図において、四角形ABCDは正方形である。直線CDについて点Aと反対側に点を、直線CEの上側に2点E、Gを、四角形CEFGが正方形になるようにとる。
これについて、次の問いに答えなさい。
① ABCG＝ADCE を証明しなさい。

この問題では、正方形 \(ABCD\) と正方形 \(CEFG\) を基に、四角形 \(ABCG\) と四角形 \(ADCE\) が合同であることを証明する必要があります。

まず、各頂点について確認します：
- 正方形 \(ABCD\) の辺の長さを \(a\) とします。
- \(AB = BC = CD = DA = a\) です。
- \(CEFG\) も正方形なので、辺 \(CE\), \(EF\), \(FG\), \(GC\) はすべて同じ長さ \(b\) です。

### 証明のステップ：

1. **四角形 \(ABCG\) と \(ADCE\) の対応する辺の長さについて考える**:
    - \(AB = CD = a\)
    - \(BC = CE = b\)
    - \(CG = AD = a\)  \(\rightarrow\) \(G\) は \(C\) を中心として \(A\) の反対側にあるため、\(CG\) の長さは \(AB\) と同じく \(a\) です。
    - \(GA = CE = b\)  \(\rightarrow\) 正方形 \(CEFG\) の一辺の長さです。

2. **対応する角について考える**:
    - \( \angle ABC = \angle DCE = 90^\circ\) : これらはそれぞれ正方形の内角です。
    - \( \angle BCG = \angle DCE = 90^\circ \) : \(G\) は \(C\) の周りを \(90^\circ\) 回転して得られる点です。

3. **辺と角の対応による合同の証明**:
    - 四角形 \(ABCG\) と四角形 \(ADCE\) には次の対応がある：
        - 辺 \(AB = CD\) 
        - 辺 \(BC = CE\)
        - 辺 \(CG = DA\)
        - \( \angle ABC = \angle DCE = 90^\circ \)
    
    - 以上より、\(ABCG\) と \(ADCE\) は対応する辺と角がすべて等しいため、合同（合同条件SASまたはSSSを用いる）であることが証明されます。

これにより、四角形 \(ABCG\) と四角形 \(ADCE\) が合同であることが証明されました。

他に質問があれば教えてください。次の関連する質問は次の通りです。

1. 正方形 \(CEFG\) の面積はどのように求めますか？
2. 四角形 \(ABCG\) の面積と \(ADCE\) の面積の関係を説明してください。
3. 直線 \(CE\) の上側に点 \(G\) がどのように配置されるか、座標系を用いて説明してください。
4. \(ABCD\) と \(CEFG\) の中心の距離を求めなさい。
5. \(ABCD\) の対角線と \(CEFG\) の対角線が交差する点を求めなさい。

**Tip:** 図形の合同を証明する際には、辺の長さと角度がどのように対応しているかを整理し、対応する要素がすべて等しいことを示すことが重要です。

右の図において、四角形ABCDは正方形である。直線CDについて点Aと反対側に点を、直線CEの上側に2点E、Gを、四角形CEFGが正方形になるようにとる。これについて、次の問いに答えなさい。① ABCG＝ADCE を証明しなさい。

Learn how to prove the congruence of quadrilateral ABCG and ADCE based on square ABCD and square CEFG. This geometry problem involves congruence theorems and properties of squares, suitable for students in Grades 10-12.

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