問題の概要は、四角形 $ABCD$ が正方形であり、そこから新しい正方形 $CEFG$ が構成されているというものです。ここで、三角形 $ABCG$ と三角形 $ADCE$ の合同を証明することが課題です。

証明

1. 四角形 $ABCD$ は正方形である
   与えられた通り、四角形 $ABCD$ は正方形であるため、各辺の長さが等しく、全ての角が90度です。

   よって、
   $AB = BC = CD = DA$
   であり、
   $\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^\circ$
   です。

2. 四角形 $CEFG$ も正方形である
   四角形 $CEFG$ も正方形であるため、
   $CE = EF = FG = GC$
   であり、全ての角が90度です。

3. 対応する辺の長さが等しい
   正方形 $ABCD$ の辺の長さを $a$ とし、正方形 $CEFG$ の辺の長さを $b$ とします。ここで、点 $G$ は正方形 $CEFG$ の1点であるため、$AB = AD = CE = CG$ が成り立ちます。

4. 対応する角が等しい
   正方形の全ての角は90度であり、特に重要な角度として、
   $\angle ABC = \angle BCD = 90^\circ$
   $\angle DCE = \angle GCF = 90^\circ$
   これらの角は等しいため、対応する角も等しいと言えます。

5. 三角形 $ABCG$ と $ADCE$ が合同である
   以下の条件に基づいて、三角形 $ABCG$ と $ADCE$ が合同であることを示します：

   • 辺 $AB = AD$
   • 辺 $BC = CE$
   • 対応する角 $\angle ABC = \angle ADCE = 90^\circ$

   よって、辺・角の合同条件 (SAS合同条件) により、三角形 $ABCG$ と三角形 $ADCE$ は合同であると証明できます。

結論

以上より、三角形 $ABCG$ と三角形 $ADCE$ が合同であることが証明されました。

ご質問や追加の説明が必要ですか？
また、関連する以下の5つの質問に挑戦してみてください。

1. 正方形の定義とは何ですか？
2. 三角形の合同条件をすべて説明してください。
3. 正方形の対角線の性質について説明してください。
4. 正方形の面積と周の求め方はどのように異なりますか？
5. $ABCG$ と $ADCE$ の他の合同条件を見つけられますか？

Tip: 図形問題を解く際には、対応する角と辺の関係を確認することが重要です。