Math Problem Statement
右の図において、四角形ABCDは正方形である。直線CDについて点Aと反対側に点を、直線CEの上側に2点E、Gを、四角形CEFGが正方形になるようにとる。 これについて、次の問いに答えなさい。 ① ABCG=ADCE を証明しなさい。
Solution
問題の概要は、四角形 が正方形であり、そこから新しい正方形 が構成されているというものです。ここで、三角形 と三角形 の合同を証明することが課題です。
証明
-
四角形 は正方形である
与えられた通り、四角形 は正方形であるため、各辺の長さが等しく、全ての角が90度です。よって、
であり、
です。 -
四角形 も正方形である
四角形 も正方形であるため、
であり、全ての角が90度です。 -
対応する辺の長さが等しい
正方形 の辺の長さを とし、正方形 の辺の長さを とします。ここで、点 は正方形 の1点であるため、 が成り立ちます。 -
対応する角が等しい
正方形の全ての角は90度であり、特に重要な角度として、
これらの角は等しいため、対応する角も等しいと言えます。 -
三角形 と が合同である
以下の条件に基づいて、三角形 と が合同であることを示します:- 辺
- 辺
- 対応する角
よって、辺・角の合同条件 (SAS合同条件) により、三角形 と三角形 は合同であると証明できます。
結論
以上より、三角形 と三角形 が合同であることが証明されました。
ご質問や追加の説明が必要ですか?
また、関連する以下の5つの質問に挑戦してみてください。
- 正方形の定義とは何ですか?
- 三角形の合同条件をすべて説明してください。
- 正方形の対角線の性質について説明してください。
- 正方形の面積と周の求め方はどのように異なりますか?
- と の他の合同条件を見つけられますか?
Tip: 図形問題を解く際には、対応する角と辺の関係を確認することが重要です。
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