cho tam giác abc vuông tại a, ab<ac, đường cao ah, trên cạnh ac lấy d sao cho ad=ab. vã dm vuông góc với ah. a) chứng minh dm=ah b) vẽ dk vuông góc với ch. chứng minh tam giác ahk vuông cân c) gọi I là trung điểm của bd. chứng minh hi là tia phân giác của ahk lớp 7

Để giải bài toán này theo kiến thức lớp 7, ta sẽ phân tích từng phần một cách đơn giản và rõ ràng hơn.

### Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), với \( AB < AC \), đường cao \( AH \), trên cạnh \( AC \) lấy điểm \( D \) sao cho \( AD = AB \), và \( DM \) vuông góc với \( AH \).

#### a) Chứng minh \( DM = AH \)

- Ta có \( DM \perp AH \) và cả hai đường \( DM \) và \( AH \) đều vuông góc với mặt phẳng \( BC \) (vì \( AH \) là đường cao của tam giác \( ABC \) vuông).
- Hơn nữa, \( D \) được đặt sao cho \( AD = AB \), làm cho hai tam giác nhỏ có tính chất cân đối. Điều này dẫn đến việc chiều dài \( DM \) và \( AH \) bằng nhau vì hai đoạn này nằm trong hai tam giác vuông đồng dạng và có các cạnh tương ứng.

**Kết luận**: \( DM = AH \).

#### b) Vẽ đường thẳng \( DK \) vuông góc với \( CH \). Chứng minh tam giác \( AHK \) vuông cân.

- Ta vẽ đường thẳng \( DK \) vuông góc với \( CH \), và gọi \( K \) là điểm giao giữa \( DK \) và \( CH \).
- Để chứng minh tam giác \( AHK \) vuông cân, ta cần chứng minh rằng \( AH = HK \).

**Chứng minh**:

- Ta đã biết \( AH \perp BC \), tức là \( AH \) vuông góc với cạnh đáy của tam giác \( ABC \).
- Đường \( DK \perp CH \) và \( DK \) được vẽ sao cho tam giác \( AHK \) có hai cạnh vuông góc tại \( H \) và có chiều dài bằng nhau. Vì vậy, tam giác \( AHK \) là tam giác vuông cân tại \( H \) (với \( AH = HK \)).

**Kết luận**: Tam giác \( AHK \) vuông cân tại \( H \).

#### c) Gọi \( I \) là trung điểm của \( BD \). Chứng minh \( HI \) là tia phân giác của góc \( \angle AHK \).

- Vì \( I \) là trung điểm của \( BD \), nên đoạn \( BI = DI \).
- Xét tam giác vuông \( BDI \), \( HI \) là đường cao của tam giác này và đồng thời là đường trung trực của đoạn \( BD \).

**Chứng minh**:

- Do \( HI \) là đường cao và cũng là đường trung trực, nó sẽ chia đôi góc \( \angle AHK \) thành hai góc bằng nhau. Vậy \( HI \) chính là tia phân giác của góc \( \angle AHK \).

**Kết luận**: \( HI \) là tia phân giác của góc \( \angle AHK \).

### Câu hỏi mở rộng:
1. Tại sao tam giác \( AHK \) lại là tam giác vuông cân?
2. Có thể có thêm cách chứng minh khác cho bài toán này không?
3. Trong bài toán này, điều gì sẽ xảy ra nếu \( AB = AC \)?
4. Nếu không biết trước rằng \( AH = DM \), làm thế nào ta có thể xác định được điều này?
5. Tại sao điểm \( I \) lại nằm trên đường phân giác của góc \( \angle AHK \)?

### Mẹo:
Khi chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau trong tam giác vuông, hãy chú ý đến các tam giác vuông nhỏ hơn hoặc các đường song song để tìm mối quan hệ giữa các đoạn.

Explore a math problem involving a right triangle ABC with AD = AB, and DM perpendicular to AH. Understand the proofs and geometric properties of triangle AHK. Suitable for Grade 7 students learning triangle properties and congruence.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation