Помогни ми по математика
7 Зад Каква е вероятността от 4 мъже и 6 жени да се избере по случаен начин представителна група от 3 души,в която има поне един мъж?

Задачата може да се реши като първо намерим вероятността да няма нито един мъж в избраната група, а след това използваме допълнителната вероятност, за да намерим вероятността за поне един мъж в групата.

### Стъпки:

1. **Общ брой начини за избиране на 3 души от 10 души (4 мъже и 6 жени):**
   Броят на всички възможни групи от 3 души се намира чрез комбинаториката. Това е комбинация от 10 елемента, избрани по 3:
   
   \[
   C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10 - 3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120
   \]

2. **Брой начини за избиране на 3 жени (без мъже):**
   Броят на възможните групи от 3 жени (т.е. няма мъж) се намира като комбинация от 6 жени, избрани по 3:

   \[
   C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6 - 3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
   \]

3. **Вероятност да няма мъж в групата:**
   Вероятността да се изберат само жени (без мъже) е отношението на броя начини за избиране на 3 жени към общия брой начини за избиране на 3 души:

   \[
   P(\text{без мъж}) = \frac{C(6, 3)}{C(10, 3)} = \frac{20}{120} = \frac{1}{6}
   \]

4. **Вероятност да има поне един мъж:**
   За да намерим вероятността да има поне един мъж, използваме допълнителната вероятност:

   \[
   P(\text{поне един мъж}) = 1 - P(\text{без мъж}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}
   \]

### Отговор:
Вероятността да се избере представителна група от 3 души, в която има поне един мъж, е \(\frac{5}{6}\).

Искаш ли допълнителни разяснения или имаш други въпроси? 

Ето 5 свързани въпроса за упражнение:
1. Каква е вероятността всички избрани в групата да са мъже?
2. Каква е вероятността в групата да има точно двама мъже и една жена?
3. Какъв е общият брой начини за избиране на група от 2 мъже и 1 жена от тези 10 души?
4. Каква е вероятността в групата да има поне две жени?
5. Каква е вероятността да се избере група от 3 души, в която има точно един мъж?

**Съвет:** Винаги можеш да използваш допълнителната вероятност, когато е по-лесно да пресметнеш обратното събитие!

Помогни ми по математика 7 Зад Каква е вероятността от 4 мъже и 6 жени да се избере по случаен начин представителна група от 3 души, в която има поне един мъж?

Find the probability of selecting a group of 3 people from 4 men and 6 women, ensuring at least one man is in the group. This problem involves combinatorics and complementary probability concepts, suitable for high school students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation