Dalam sebuah kantin, terdapat tiga jenis minuman: teh, kopi, dan jus. Probabilitas seorang pelanggan memilih jus adalah 0,3, memilih kopi adalah 0,3. Jika diketahui probabilitas pelanggan memilih minuman dingin, jika sebelumnya memilih teh adalah 0,2. Misalkan probabilitas memilih minuman panas secara keseluruhan adalah 0,4. Berapa probabilitas seseorang memilih teh jika sebelumnya memilih minuman dingin?


Drag dan drop nilai yang sesuai ke dalam kotak jawaban yang kosong.

P(A) - Probabilitas memilih teh =  blank

P(B) - Probabilitas memilih minuman dingin =  blank

P(B|A) - Probabilitas memilih minuman dingin jika memilih teh =  blank

P(A|B) - Probabilitas memilih teh jika memilih minuman dingin =  blank

     

0,40,080,80,60,20,1333

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan Teorema Bayes. Berikut adalah informasi yang diberikan dan definisi dari probabilitas yang kita cari:

- P(A): Probabilitas memilih teh.
- P(B): Probabilitas memilih minuman dingin.
- P(B|A): Probabilitas memilih minuman dingin jika memilih teh.
- P(A|B): Probabilitas memilih teh jika memilih minuman dingin (ini yang akan kita hitung menggunakan Teorema Bayes).

Dari soal, kita tahu bahwa:
- P(A): Probabilitas memilih teh = 1 - Probabilitas memilih jus - Probabilitas memilih kopi = 1 - 0,3 - 0,3 = 0,4
- P(B|A): Probabilitas memilih minuman dingin jika memilih teh = 0,2
- Probabilitas memilih minuman panas secara keseluruhan = 0,4

Kita akan mencari P(B) (Probabilitas memilih minuman dingin) terlebih dahulu. Probabilitas memilih minuman dingin dapat dihitung sebagai komplemen dari probabilitas memilih minuman panas.

\[
P(B) = 1 - \text{Probabilitas memilih minuman panas} = 1 - 0,4 = 0,6
\]

Selanjutnya, kita gunakan Teorema Bayes untuk mencari P(A|B):

\[
P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}
\]

Substitusi nilai-nilai yang telah kita hitung:

\[
P(A|B) = \frac{0,2 \cdot 0,4}{0,6}
\]

\[
P(A|B) = \frac{0,08}{0,6}
\]

\[
P(A|B) = \frac{8}{60}
\]

\[
P(A|B) = \frac{4}{30} = \frac{2}{15} \approx 0,1333
\]

Jadi, probabilitas seseorang memilih teh jika sebelumnya memilih minuman dingin adalah sekitar 0,1333.

Ringkasan jawaban:

- P(A) - Probabilitas memilih teh = 0,4
- P(B) - Probabilitas memilih minuman dingin = 0,6
- P(B|A) - Probabilitas memilih minuman dingin jika memilih teh = 0,2
- P(A|B) - Probabilitas memilih teh jika memilih minuman dingin = 0,1333

Apakah Anda ingin detail lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain?

Berikut 8 pertanyaan terkait lainnya yang mungkin bisa memperluas pemahaman Anda:

1. Bagaimana menghitung probabilitas komplemen dalam suatu kejadian?
2. Apa itu Teorema Bayes dan bagaimana penerapannya dalam berbagai situasi?
3. Bagaimana cara menghitung probabilitas bersyarat dalam distribusi peluang?
4. Apa perbedaan antara probabilitas marginal dan probabilitas bersyarat?
5. Bagaimana cara menghitung probabilitas total dengan menggunakan hukum probabilitas total?
6. Bagaimana hubungan antara probabilitas independen dan probabilitas bersyarat?
7. Apa itu tabel kontingensi dan bagaimana penggunaannya dalam menghitung probabilitas?
8. Bagaimana aplikasi Teorema Bayes dalam bidang lain seperti medis, keuangan, dan machine learning?

**Tip:** Teorema Bayes sangat berguna dalam situasi di mana kita ingin memperbarui probabilitas berdasarkan informasi baru.

Explore how Bayes' Theorem is applied to calculate the probability of choosing tea after choosing a cold drink. This example involves understanding conditional probabilities and applying Bayes' Theorem in a cafeteria scenario with tea, coffee, and juice.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation