Dalam suatu percobaan, sebuah kotak terdapat 4 bola hitam dan 6 bola kuning. Jika dari kotak tersebut diambil secara acak 2 bola sekaligus, dan percobaan dilakukan sebanyak 750 kali, maka frekuensi harapan jika yang terambil adalah bola berwarna sama adalah
A. 100 kali
B. 200 kali
C. 250 kali
D. 350 kali
E. 400 kali

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menghitung probabilitas terambilnya dua bola dengan warna yang sama, kemudian mengalikan probabilitas tersebut dengan jumlah percobaan untuk mendapatkan frekuensi harapannya.

### Langkah 1: Menghitung Probabilitas
Kotak tersebut memiliki 4 bola hitam dan 6 bola kuning, jadi total ada:
\[
4 + 6 = 10 \text{ bola}.
\]
Jika diambil 2 bola sekaligus, total kemungkinan kombinasi yang dapat diambil dari 10 bola adalah:
\[
\binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45.
\]

#### a. Probabilitas terambil 2 bola hitam:
Ada 4 bola hitam, sehingga kombinasi untuk mengambil 2 bola hitam adalah:
\[
\binom{4}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = 6.
\]

#### b. Probabilitas terambil 2 bola kuning:
Ada 6 bola kuning, sehingga kombinasi untuk mengambil 2 bola kuning adalah:
\[
\binom{6}{2} = \frac{6 \times 5}{2} = 15.
\]

Jadi, probabilitas terambil 2 bola dengan warna yang sama (baik hitam maupun kuning) adalah:
\[
P(\text{bola sama warna}) = \frac{6 + 15}{45} = \frac{21}{45} = \frac{7}{15}.
\]

### Langkah 2: Menghitung Frekuensi Harapan
Percobaan dilakukan sebanyak 750 kali, sehingga frekuensi harapan terambil 2 bola dengan warna yang sama adalah:
\[
\text{Frekuensi harapan} = P(\text{bola sama warna}) \times 750 = \frac{7}{15} \times 750 = 350.
\]

Jadi, frekuensi harapan jika yang terambil adalah bola berwarna sama adalah **350 kali**.

### Jawaban yang benar adalah D. 350 kali.

Apakah ada yang ingin ditanyakan atau butuh penjelasan lebih lanjut?

**Pertanyaan terkait:**
1. Bagaimana cara menghitung kombinasi lebih dari dua benda?
2. Apa perbedaan antara probabilitas dan frekuensi harapan?
3. Bagaimana jika percobaan hanya dilakukan sekali, apa probabilitas terambil dua bola yang berbeda warna?
4. Bagaimana cara menghitung probabilitas untuk lebih dari dua kategori bola?
5. Mengapa kita menggunakan kombinasi, bukan permutasi dalam soal ini?

**Tip:** Dalam probabilitas, kombinasi digunakan ketika urutan tidak penting, sedangkan permutasi digunakan ketika urutan penting.

Dalam suatu percobaan, sebuah kotak terdapat 4 bola hitam dan 6 bola kuning. Jika dari kotak tersebut diambil secara acak 2 bola sekaligus, dan percobaan dilakukan sebanyak 750 kali, maka frekuensi harapan jika yang terambil adalah bola berwarna sama adalah A. 100 kali B. 200 kali C. 250 kali D. 350 kali E. 400 kali

Learn how to calculate the expected frequency when drawing two balls of the same color from a box containing 4 black and 6 yellow balls. This problem involves probability, combinatorics, and the calculation of expected frequency, suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation