下面是以详细和清晰的排版格式写出的解答过程，用 LaTeX 排版：

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\documentclass{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

已知方程组：
$$\begin{cases}
2x + y = 5 \\
x + 3y = 5
\end{cases}$$

我们的目标是求解 $$x$$ 和 $$y$$ 的值，并计算 $$x + y$$。

\section*{第一步：方程变换}

我们将第二个方程乘以2，以使两个方程中的 $$x$$ 系数相同：
$$2 \times (x + 3y) = 2 \times 5$$
得到：
$$2x + 6y = 10$$

现在，方程组变为：
$$\begin{cases}
2x + y = 5 \\
2x + 6y = 10
\end{cases}$$

\section*{第二步：消元法}

我们用第二个方程减去第一个方程，以消去 $$x$$：
$$(2x + 6y) - (2x + y) = 10 - 5$$
计算后得到：
$$2x + 6y - 2x - y = 5 \\
5y = 5$$
因此：
$$y = 1$$

\section*{第三步：代入求解}

将 $$y = 1$$ 代入第一个方程：
$$2x + y = 5$$
代入 $$y = 1$$ 后：
$$2x + 1 = 5$$
解得：
$$2x = 4 \\
x = 2$$

\section*{第四步：求和}

现在我们计算 $$x + y$$：
$$x + y = 2 + 1 = 3$$

\section*{答案}

因此，$$x + y$$ 的值为 $$\boxed{3}$$。

\section*{复核}

我们将求得的 $$x$$ 和 $$y$$ 代入原方程组以验证结果：
$$\begin{cases}
2x + y = 2 \times 2 + 1 = 4 + 1 = 5 \\
x + 3y = 2 + 3 \times 1 = 2 + 3 = 5
\end{cases}$$
两个方程均成立，说明我们的解是正确的。

\end{document}

将上述 LaTeX 代码复制到 LaTeX 编辑器（如 Overleaf）中进行编译，您将看到详细的解题步骤。

希望这次的排版能够帮助您更清晰地理解解题过程。请问您还有其他问题吗？

这里有一些您可能感兴趣的问题：

1. 如何使用代入法求解线性方程组？
2. 如何使用消元法求解线性方程组？
3. 如何通过图形法求解方程组？
4. 如何确定方程组是否有解、唯一解或无数解？
5. 如何使用矩阵法求解方程组？

提示： 使用 LaTeX 排版数学公式时，结构清晰的排版可以帮助更好地理解解题过程。