Untuk menyelesaikan masalah ini, kita akan menghitung kemungkinan dari dua peristiwa berikut:

1. Peristiwa pertama: Ekor muncul tepat tiga kali, dan lemparan pertama serta terakhir muncul ekor.
2. Peristiwa kedua: Ekor muncul tepat tiga kali, dan lemparan kedua dan keempat muncul kepala.

Mari kita uraikan satu per satu.

Peristiwa 1: Ekor muncul tepat tiga kali, dan lemparan pertama dan terakhir adalah ekor.

• Karena lemparan pertama dan terakhir harus ekor, dua dari tiga ekor sudah terisi pada posisi pertama dan terakhir.
• Artinya, kita hanya perlu mencari peluang untuk mendapatkan satu ekor lagi dalam tiga lemparan yang tersisa (lemparan ke-2, ke-3, dan ke-4).
• Jumlah cara untuk memilih satu posisi dari tiga tempat untuk munculnya ekor adalah kombinasi $\binom{3}{1} = 3$.
• Peluang untuk setiap urutan tertentu dari lemparan lima koin adalah $\frac{1}{2^5} = \frac{1}{32}$.

Maka, peluang untuk peristiwa pertama adalah: $P(\text{Peristiwa 1}) = 3 \times \frac{1}{32} = \frac{3}{32}.$

Peristiwa 2: Ekor muncul tepat tiga kali, dan lemparan kedua dan keempat adalah kepala.

• Karena lemparan kedua dan keempat harus kepala, kita harus mendapatkan tiga ekor dalam tiga tempat yang tersisa (lemparan ke-1, ke-3, dan ke-5).
• Dengan demikian, posisi ekor sudah pasti di lemparan ke-1, ke-3, dan ke-5.
• Ini hanya ada satu cara untuk mewujudkannya.

Maka, peluang untuk peristiwa kedua adalah: $P(\text{Peristiwa 2}) = 1 \times \frac{1}{32} = \frac{1}{32}.$

Peluang Total

Karena kedua peristiwa ini saling eksklusif (tidak bisa terjadi bersamaan), kita jumlahkan peluangnya untuk mendapatkan peluang total:

$P(\text{Total}) = P(\text{Peristiwa 1}) + P(\text{Peristiwa 2}) = \frac{3}{32} + \frac{1}{32} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}.$

Jadi, kemungkinan bahwa jika koin dilempar lima kali, muncul ekor tepat tiga kali, lemparan pertama dan terakhir muncul ekor, atau lemparan kedua dan keempat muncul kepala adalah $\frac{1}{8}$.

Apakah Anda memerlukan detail lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:

1. Bagaimana jika syaratnya adalah ekor muncul tepat dua kali?
2. Bagaimana jika lemparan pertama harus kepala?
3. Bagaimana menghitung peluang jika ada lebih dari lima lemparan koin?
4. Bagaimana menghitung peluang jika koin tidak adil?
5. Apa yang terjadi jika kita menambah jumlah lemparan hingga 10?

Tip: Kombinasi digunakan untuk menghitung cara memilih sejumlah item dari total tanpa memperhatikan urutannya.