tentukan kedudukan titik a(-1,3), b(2,-2) dan c(3,3) terhadap lingkaran x²+y²=10

Untuk menentukan kedudukan titik-titik \( A(-1, 3) \), \( B(2, -2) \), dan \( C(3, 3) \) terhadap lingkaran dengan persamaan \( x^2 + y^2 = 10 \), kita perlu menghitung jarak dari setiap titik terhadap pusat lingkaran dan membandingkannya dengan jari-jari lingkaran.

### Langkah-langkah:
1. **Lingkaran:** Persamaan lingkaran yang diberikan adalah \( x^2 + y^2 = 10 \). Ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat di titik \( O(0, 0) \) dan jari-jari \( r = \sqrt{10} \).

2. **Hitung jarak titik dari pusat lingkaran:** Untuk setiap titik, kita hitung jarak dari pusat lingkaran \( O(0, 0) \) menggunakan rumus jarak \( d = \sqrt{x^2 + y^2} \).

   - **Titik A(-1, 3):**
     \[
     d_A = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}
     \]
     Karena \( d_A = r \), maka titik A terletak **di atas lingkaran**.

   - **Titik B(2, -2):**
     \[
     d_B = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.83
     \]
     Karena \( d_B < r \), maka titik B terletak **di dalam lingkaran**.

   - **Titik C(3, 3):**
     \[
     d_C = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \approx 4.24
     \]
     Karena \( d_C > r \), maka titik C terletak **di luar lingkaran**.

### Kesimpulan:
- Titik \( A(-1, 3) \) terletak **di atas lingkaran**.
- Titik \( B(2, -2) \) terletak **di dalam lingkaran**.
- Titik \( C(3, 3) \) terletak **di luar lingkaran**.

Ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan lanjutan yang relevan:
1. Bagaimana cara menentukan persamaan lingkaran jika titik pusat dan jari-jarinya diketahui?
2. Apa langkah-langkah menghitung jarak antara dua titik dalam bidang koordinat?
3. Bagaimana menentukan apakah sebuah titik terletak di luar, di dalam, atau di atas elips?
4. Bagaimana menemukan titik potong antara garis dan lingkaran?
5. Bagaimana menentukan pusat lingkaran jika diketahui tiga titik pada keliling lingkaran?

**Tip:** Saat mengevaluasi posisi titik terhadap lingkaran, perhatikan bahwa titik-titik di atas lingkaran memenuhi persamaan lingkaran, sedangkan jarak yang lebih kecil atau lebih besar dari jari-jari menunjukkan posisi di dalam atau di luar lingkaran.

This problem involves determining the position of points A(-1, 3), B(2, -2), and C(3, 3) relative to the circle with the equation x² + y² = 10. Using geometry and the distance formula, you can determine whether the points lie inside, on, or outside the circle. Suitable for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation