Untuk menentukan kedudukan titik-titik $A(-1, 3)$, $B(2, -2)$, dan $C(3, 3)$ terhadap lingkaran dengan persamaan $x^2 + y^2 = 10$, kita perlu menghitung jarak dari setiap titik terhadap pusat lingkaran dan membandingkannya dengan jari-jari lingkaran.

Langkah-langkah:

1. Lingkaran: Persamaan lingkaran yang diberikan adalah $x^2 + y^2 = 10$. Ini adalah persamaan lingkaran dengan pusat di titik $O(0, 0)$ dan jari-jari $r = \sqrt{10}$.

2. Hitung jarak titik dari pusat lingkaran: Untuk setiap titik, kita hitung jarak dari pusat lingkaran $O(0, 0)$ menggunakan rumus jarak $d = \sqrt{x^2 + y^2}$.

   • Titik A(-1, 3): $d_A = \sqrt{(-1)^2 + 3^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10}$ Karena $d_A = r$, maka titik A terletak di atas lingkaran.

   • Titik B(2, -2): $d_B = \sqrt{2^2 + (-2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.83$ Karena $d_B < r$, maka titik B terletak di dalam lingkaran.

   • Titik C(3, 3): $d_C = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} \approx 4.24$ Karena $d_C > r$, maka titik C terletak di luar lingkaran.

Kesimpulan:

• Titik $A(-1, 3)$ terletak di atas lingkaran.
• Titik $B(2, -2)$ terletak di dalam lingkaran.
• Titik $C(3, 3)$ terletak di luar lingkaran.

Ingin detail lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut 5 pertanyaan lanjutan yang relevan:

1. Bagaimana cara menentukan persamaan lingkaran jika titik pusat dan jari-jarinya diketahui?
2. Apa langkah-langkah menghitung jarak antara dua titik dalam bidang koordinat?
3. Bagaimana menentukan apakah sebuah titik terletak di luar, di dalam, atau di atas elips?
4. Bagaimana menemukan titik potong antara garis dan lingkaran?
5. Bagaimana menentukan pusat lingkaran jika diketahui tiga titik pada keliling lingkaran?

Tip: Saat mengevaluasi posisi titik terhadap lingkaran, perhatikan bahwa titik-titik di atas lingkaran memenuhi persamaan lingkaran, sedangkan jarak yang lebih kecil atau lebih besar dari jari-jari menunjukkan posisi di dalam atau di luar lingkaran.