a. (2x⁵+13x⁴+3x³-13x² + 27x-10) : (x + 6) berapa h(x)

Untuk mencari \( h(x) \) dari pembagian \( \frac{2x^5 + 13x^4 + 3x^3 - 13x^2 + 27x - 10}{x + 6} \), kita akan menggunakan metode pembagian polinomial.

### Langkah-langkah:
1. **Bagian Pertama**: Bagi suku pertama polinomial \( 2x^5 \) dengan suku pertama dari pembagi \( x \):
   \[
   \frac{2x^5}{x} = 2x^4
   \]
   Jadi, suku pertama dari hasil pembagian adalah \( 2x^4 \).

2. **Kalikan** hasil tersebut dengan \( x + 6 \):
   \[
   2x^4 \cdot (x + 6) = 2x^5 + 12x^4
   \]

3. **Kurangi** hasil perkalian ini dari polinomial asli:
   \[
   (2x^5 + 13x^4 + 3x^3 - 13x^2 + 27x - 10) - (2x^5 + 12x^4) = x^4 + 3x^3 - 13x^2 + 27x - 10
   \]

4. **Bagian Kedua**: Bagi suku pertama hasil pengurangan \( x^4 \) dengan \( x \):
   \[
   \frac{x^4}{x} = x^3
   \]
   Tambahkan ini ke hasil pembagian sebelumnya \( h(x) \), sehingga sekarang \( h(x) = 2x^4 + x^3 \).

5. **Kalikan** \( x^3 \) dengan \( x + 6 \):
   \[
   x^3 \cdot (x + 6) = x^4 + 6x^3
   \]

6. **Kurangi** hasil ini dari sisa sebelumnya:
   \[
   (x^4 + 3x^3 - 13x^2 + 27x - 10) - (x^4 + 6x^3) = -3x^3 - 13x^2 + 27x - 10
   \]

7. **Bagian Ketiga**: Bagi suku pertama hasil pengurangan \( -3x^3 \) dengan \( x \):
   \[
   \frac{-3x^3}{x} = -3x^2
   \]
   Tambahkan ini ke hasil pembagian, sehingga sekarang \( h(x) = 2x^4 + x^3 - 3x^2 \).

8. **Kalikan** \( -3x^2 \) dengan \( x + 6 \):
   \[
   -3x^2 \cdot (x + 6) = -3x^3 - 18x^2
   \]

9. **Kurangi** hasil ini dari sisa sebelumnya:
   \[
   (-3x^3 - 13x^2 + 27x - 10) - (-3x^3 - 18x^2) = 5x^2 + 27x - 10
   \]

10. **Bagian Keempat**: Bagi suku pertama hasil pengurangan \( 5x^2 \) dengan \( x \):
    \[
    \frac{5x^2}{x} = 5x
    \]
    Tambahkan ini ke hasil pembagian, sehingga sekarang \( h(x) = 2x^4 + x^3 - 3x^2 + 5x \).

11. **Kalikan** \( 5x \) dengan \( x + 6 \):
    \[
    5x \cdot (x + 6) = 5x^2 + 30x
    \]

12. **Kurangi** hasil ini dari sisa sebelumnya:
    \[
    (5x^2 + 27x - 10) - (5x^2 + 30x) = -3x - 10
    \]

13. **Bagian Kelima**: Bagi suku pertama hasil pengurangan \( -3x \) dengan \( x \):
    \[
    \frac{-3x}{x} = -3
    \]
    Tambahkan ini ke hasil pembagian, sehingga \( h(x) = 2x^4 + x^3 - 3x^2 + 5x - 3 \).

14. **Kalikan** \( -3 \) dengan \( x + 6 \):
    \[
    -3 \cdot (x + 6) = -3x - 18
    \]

15. **Kurangi** hasil ini dari sisa sebelumnya:
    \[
    (-3x - 10) - (-3x - 18) = 8
    \]

Jadi, hasil dari pembagian \( \frac{2x^5 + 13x^4 + 3x^3 - 13x^2 + 27x - 10}{x + 6} \) adalah:
\[
h(x) = 2x^4 + x^3 - 3x^2 + 5x - 3 \text{ dengan sisa } 8.
\]

Apakah Anda ingin rincian lebih lanjut atau ada pertanyaan lain? 

Berikut 8 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menemukan sisa pembagian polinomial?
2. Apa hubungan antara pembagi, hasil bagi, dan sisa dalam pembagian polinomial?
3. Mengapa menggunakan metode pembagian panjang dalam polinomial?
4. Dapatkah kita melakukan pembagian ini dengan cara lain, seperti menggunakan Teorema Sisa?
5. Bagaimana cara memverifikasi hasil pembagian polinomial?
6. Apa yang terjadi jika pembagi tidak merupakan faktor dari polinomial asli?
7. Bagaimana metode ini diterapkan pada polinomial dengan lebih banyak suku?
8. Apa kegunaan praktis dari pembagian polinomial?

**Tip**: Saat melakukan pembagian polinomial, selalu pastikan bahwa setiap langkah dikurangi secara benar agar tidak ada kesalahan dalam perhitungan.

Learn how to solve the division of the polynomial 2x^5 + 13x^4 + 3x^3 - 13x^2 + 27x - 10 by (x + 6) using polynomial division. This detailed step-by-step solution includes the application of the polynomial remainder theorem. Suitable for Grades 10-12 students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation