ABCD — правильний тетраедр, AB = a, BM : MD = 1 : 3. Знайдіть периметр і площу перерізу, який проходить через точки A, C, M.Найди отдельно сторону MC

Давайте розв'яжемо задачу покроково.

### 1. Загальна схема:
- ABCD — правильний тетраедр, отже, всі його сторони рівні і дорівнюють \( a \).
- Точка \( M \) ділить ребро \( BD \) у відношенні \( 1:3 \), тобто \( BM:MD = 1:3 \).

Необхідно знайти периметр і площу перерізу тетраедра, що проходить через точки \( A \), \( C \) і \( M \), а також окремо знайти довжину сторони \( MC \).

### 2. Координати вершин тетраедра:
Для зручності розв'яжемо задачу, ввівши координати вершин правильного тетраедра. Позначимо координати вершин \( A \), \( B \), \( C \) і \( D \) таким чином:

- \( A = (0, 0, 0) \),
- \( B = (a, 0, 0) \),
- \( C = \left(\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}a}{2}, 0 \right) \),
- \( D = \left(\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}a}{6}, \frac{\sqrt{6}a}{3}\right) \).

### 3. Координати точки M:
Точка \( M \) ділить відрізок \( BD \) у відношенні 1:3, тому її координати можна знайти за формулою поділу відрізка у заданому відношенні:

\[
M = \frac{3B + D}{1+3} = \frac{3(a, 0, 0) + \left(\frac{a}{2}, \frac{\sqrt{3}a}{6}, \frac{\sqrt{6}a

ABCD — правильний тетраедр, AB = a, BM : MD = 1 : 3. Знайдіть периметр і площу перерізу, який проходить через точки A, C, M. Найди отдельно сторону MC.

Дізнайтеся, як знайти периметр і площу перерізу правильного тетраедра, що проходить через точки A, C, M. Задача включає використання формул для обчислення відстаней і розрізів у тривимірній геометрії, підходить для учнів 10-12 класів.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation