Для того, щоб знайти сторону $AB$, використаємо формулу площі трикутника через дві сторони та кут між ними:

$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C)$

де $S$ — площа трикутника, $a$ і $b$ — сторони трикутника, а $C$ — кут між ними.

У нашому випадку:

• площа трикутника $S = 75 \, \text{см}^2$,
• одна зі сторін $BC = 15 \, \text{см}$,
• кут $\angle B = 30^\circ$,
• шукаємо сторону $AB = a$.

Тепер підставимо відомі значення в формулу:

$75 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 15 \cdot \sin(30^\circ)$

Знаємо, що $\sin(30^\circ) = 0.5$, тому маємо:

$75 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot 15 \cdot 0.5$

$75 = 3.75 \cdot a$

Тепер знайдемо $a$:

$a = \frac{75}{3.75} = 20 \, \text{см}$

Отже, сторона $AB = 20 \, \text{см}$.

Правильний варіант відповіді: d. 20 см.

Якщо хочете більше деталей, дайте знати! Ось деякі запитання, які допоможуть поглибити знання:

1. Як використовувати формулу площі трикутника для довільних сторін і кута між ними?
2. Як знайти площу трикутника, знаючи тільки одну сторону та висоту?
3. Як обчислити синус кута для різних геометричних фігур?
4. Як застосувати формулу Герона для обчислення площі трикутника?
5. Що таке теорема косинусів і як вона допомагає при розв'язанні задач?

Порада: Для задач з трикутниками корисно завжди на початку визначити, які саме елементи відомі (сторони, кути, площа), а потім вибирати відповідну формулу.