2.	Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan: 	(2x+1)/(x-1)<3

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan \(\frac{2x + 1}{x - 1} < 3\), kita ikuti langkah-langkah berikut:

1. **Kurangkan 3 dari kedua sisi:**

   \[
   \frac{2x + 1}{x - 1} - 3 < 0
   \]

2. **Sederhanakan:**

   Ubah \(3\) menjadi bentuk pecahan dengan penyebut \(x - 1\):

   \[
   \frac{2x + 1 - 3(x - 1)}{x - 1} < 0
   \]

   Menyederhanakan lebih lanjut:

   \[
   \frac{2x + 1 - 3x + 3}{x - 1} < 0
   \]
   \[
   \frac{-x + 4}{x - 1} < 0
   \]

3. **Tentukan titik-titik kritis:**

   Titik kritis diperoleh dengan mencari nol pembilang dan penyebut:

   - Pembilang: \(-x + 4 = 0 \Rightarrow x = 4\)
   - Penyebut: \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)

4. **Uji tanda:**

   Kita perlu menguji tanda dari \(\frac{-x + 4}{x - 1}\) pada interval yang dibentuk oleh titik-titik kritis \(x = 1\) dan \(x = 4\):

   - Interval \((- \infty, 1)\)
   - Interval \((1, 4)\)
   - Interval \((4, + \infty)\)

   **Uji tanda:**
   - Untuk \(x < 1\) (misal \(x = 0\)):
     \(\frac{-0 + 4}{0 - 1} = \frac{4}{-1} < 0\) (negatif)
   - Untuk \(1 < x < 4\) (misal \(x = 2\)):
     \(\frac{-2 + 4}{2 - 1} = \frac{2}{1} > 0\) (positif)
   - Untuk \(x > 4\) (misal \(x = 5\)):
     \(\frac{-5 + 4}{5 - 1} = \frac{-1}{4} < 0\) (negatif)

5. **Kesimpulan:**

   Dari uji tanda, \(\frac{-x + 4}{x - 1} < 0\) terjadi pada interval:

   \[
   (-\infty, 1) \cup (4, +\infty)
   \]

   Tetapi, karena \(x = 1\) tidak boleh ada dalam solusi (menyebabkan pembagian dengan nol), kita tidak termasuk titik tersebut.

Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan adalah:

\[
(-\infty, 1) \cup (4, +\infty)
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait:

1. Apa arti dari titik kritis dalam konteks pertidaksamaan?
2. Bagaimana cara menyelesaikan pertidaksamaan yang lebih kompleks?
3. Apa perbedaan antara pertidaksamaan linear dan non-linear?
4. Bagaimana cara menggambarkan himpunan penyelesaian dalam grafik?
5. Apa yang terjadi jika kita mengubah tanda pertidaksamaan menjadi \(\leq\) atau \(\geq\)? 

Tip: Selalu periksa nilai kritis dan tanda di setiap interval untuk memastikan solusi Anda benar.

Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan: (2x+1)/(x-1)<3

Pelajari cara menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan rasional (2x+1)/(x-1)<3. Dapatkan penjelasan langkah demi langkah yang mencakup konsep matematika kunci seperti titik kritis dan analisis tanda. Cocok untuk siswa di kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation