periksa apakah pernyataan "trrdapat bilangan y sehingga untuk tiap bilangan real x, berlaku x²+1 lebih besar sama dengan y" benar atau salah. Jelaskan

Pernyataan tersebut adalah:

"Terdapat bilangan \( y \) sehingga untuk setiap bilangan real \( x \), berlaku \( x^2 + 1 \geq y \)."

Mari kita analisis pernyataan ini.

1. Fungsi yang kita miliki adalah \( f(x) = x^2 + 1 \), dan kita ingin mencari tahu apakah ada nilai \( y \) sedemikian rupa sehingga untuk semua \( x \in \mathbb{R} \), berlaku \( x^2 + 1 \geq y \).

2. Perhatikan bahwa \( x^2 \geq 0 \) untuk setiap bilangan real \( x \), karena kuadrat dari suatu bilangan real selalu non-negatif.

3. Dengan demikian, \( x^2 + 1 \geq 1 \) untuk setiap \( x \in \mathbb{R} \). Nilai minimum dari \( x^2 + 1 \) adalah 1, yang terjadi ketika \( x = 0 \).

4. Jadi, kita dapat menyimpulkan bahwa \( x^2 + 1 \geq 1 \) untuk semua \( x \), dan \( y = 1 \) adalah bilangan yang memenuhi kondisi tersebut.

### Kesimpulan:
Pernyataan **benar**. Bilangan \( y = 1 \) adalah batas bawah yang berlaku untuk semua bilangan real \( x \), sehingga \( x^2 + 1 \geq y \) untuk setiap \( x \in \mathbb{R} \).

Ingin tahu lebih lanjut atau ada pertanyaan? Berikut adalah beberapa soal terkait:

1. Bagaimana jika kita mengganti \( x^2 + 1 \) dengan \( x^2 + c \), di mana \( c \) adalah konstanta?
2. Apakah ada nilai maksimum untuk fungsi \( x^2 + 1 \)?
3. Bagaimana cara mencari nilai \( y \) jika fungsi diubah menjadi \( x^3 + 1 \)?
4. Apakah \( x^2 + 1 \geq 1 \) juga berlaku untuk bilangan kompleks?
5. Bagaimana menentukan batas bawah dari fungsi kuadrat lain, misalnya \( ax^2 + bx + c \)?

**Tip**: Mencari nilai minimum dari fungsi kuadrat sering kali bisa dilakukan dengan melengkapi kuadrat atau melihat koefisien dominan \( x^2 \).

periksa apakah pernyataan "terdapat bilangan y sehingga untuk tiap bilangan real x, berlaku x² + 1 lebih besar sama dengan y" benar atau salah. Jelaskan

Temukan solusi untuk pernyataan x² + 1 ≥ y dan buktikan kebenarannya dengan menganalisis fungsi kuadrat. Pelajari konsep dasar bilangan real dan fungsi kuadrat yang berlaku untuk semua x, dengan penjelasan rinci dan langkah-langkah lengkap. Cocok untuk siswa kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation