tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x³ dititik (2,8)

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva \( y = x^3 \) di titik \( (2, 8) \), ikuti langkah-langkah berikut:

1. **Cari Turunan Fungsi**  
   Karena kita ingin mencari gradien garis singgung, pertama-tama kita harus menemukan turunan dari \( y = x^3 \):
   \[
   \frac{dy}{dx} = 3x^2
   \]

2. **Hitung Gradien di Titik (2, 8)**  
   Sekarang kita substitusikan \( x = 2 \) ke dalam turunan untuk mendapatkan gradien garis singgung di titik tersebut:
   \[
   m = 3 \cdot (2)^2 = 3 \cdot 4 = 12
   \]
   Jadi, gradien garis singgungnya adalah 12.

3. **Gunakan Persamaan Garis Lurus**  
   Dengan gradien \( m = 12 \) dan titik \( (2, 8) \), kita dapat menggunakan persamaan garis lurus:
   \[
   y - y_1 = m(x - x_1)
   \]
   Substitusi \( m = 12 \), \( x_1 = 2 \), dan \( y_1 = 8 \):
   \[
   y - 8 = 12(x - 2)
   \]
   \[
   y - 8 = 12x - 24
   \]
   \[
   y = 12x - 16
   \]

Jadi, persamaan garis singgung pada kurva \( y = x^3 \) di titik \( (2, 8) \) adalah:
\[
y = 12x - 16
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau punya pertanyaan lain? 

Berikut 5 pertanyaan terkait yang bisa membantu pemahaman Anda:
1. Bagaimana menentukan persamaan garis singgung pada fungsi non-polynomial?
2. Apa peran dari gradien dalam menentukan kemiringan garis singgung?
3. Bagaimana cara mengecek apakah sebuah titik terletak pada suatu kurva?
4. Dapatkah persamaan garis singgung ditemukan jika hanya diketahui gradiennya?
5. Mengapa hasil dari \( x = 2 \) digunakan pada turunan untuk mendapatkan gradien?

**Tip:** Menghitung turunan adalah langkah pertama dalam mencari gradien garis singgung suatu fungsi pada titik tertentu.

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x³ di titik (2,8)

Pelajari cara menentukan persamaan garis singgung pada kurva y = x³ di titik (2,8) dengan menggunakan turunan untuk menemukan gradien. Soal ini mencakup konsep kalkulus, turunan, dan persamaan garis lurus, cocok untuk siswa SMA kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation