https://file.aiquickdraw.com/mathbot/file/1726075402154fho8rj39.jpg

Berikut ini adalah solusi untuk soal yang diberikan berdasarkan gambar jajaran genjang tersebut.

### 2. Soal Jajaran Genjang
#### Diketahui titik-titik jajaran genjang:
- \( K(8,12) \)
- \( N(0,8) \)
- \( L(-6,4) \)
- \( M(2,0) \)

#### a. Tentukan persamaan garis yang melalui titik \( K \) dan tegak lurus dengan diagonal \( LN \).

Untuk mencari persamaan garis yang melalui \( K \) dan tegak lurus diagonal \( LN \), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. **Menentukan Gradien Garis Diagonal \( LN \)**  
   Gradien \( m_{LN} \) antara titik \( L(-6,4) \) dan \( N(0,8) \) dapat dihitung dengan rumus:
   \[
   m_{LN} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{8 - 4}{0 - (-6)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}
   \]

2. **Gradien Garis yang Tegak Lurus**  
   Gradien garis yang tegak lurus \( m_{L\perp} \) adalah negatif kebalikan dari gradien diagonal \( LN \). Maka:
   \[
   m_{L\perp} = -\frac{3}{2}
   \]

3. **Persamaan Garis melalui Titik \( K(8,12) \)**  
   Dengan menggunakan rumus persamaan garis \( y - y_1 = m(x - x_1) \), di mana \( m = -\frac{3}{2} \) dan titik \( (x_1, y_1) = (8,12) \), kita dapat menentukan persamaan garis:
   \[
   y - 12 = -\frac{3}{2}(x - 8)
   \]
   \[
   y - 12 = -\frac{3}{2}x + 12
   \]
   \[
   y = -\frac{3}{2}x + 24
   \]

   Jadi, persamaan garis yang melalui titik \( K \) dan tegak lurus diagonal \( LN \) adalah:
   \[
   y = -\frac{3}{2}x + 24
   \]

#### b. Tentukan persamaan garis \( AL \), jika titik \( A \) terletak di antara \( K \) dan \( M \), dengan \( AM = \frac{1}{4}KM \).

1. **Menentukan Koordinat Titik \( A \)**  
   Koordinat titik \( A \) dapat dihitung menggunakan rumus pembagian garis dengan perbandingan. Misalkan \( A \) berada di antara \( K(8,12) \) dan \( M(2,0) \), dengan perbandingan \( AM : KM = 1 : 4 \), maka koordinat \( A(x_A, y_A) \) dapat dihitung dengan rumus:
   \[
   x_A = \frac{m x_2 + n x_1}{m + n}
   \]
   \[
   y_A = \frac{m y_2 + n y_1}{m + n}
   \]
   Di sini, \( m = 1 \), \( n = 3 \), \( (x_1, y_1) = (8,12) \), dan \( (x_2, y_2) = (2,0) \), sehingga:
   \[
   x_A = \frac{1 \cdot 2 + 3 \cdot 8}{1 + 3} = \frac{2 + 24}{4} = \frac{26}{4} = 6.5
   \]
   \[
   y_A = \frac{1 \cdot 0 + 3 \cdot 12}{1 + 3} = \frac{0 + 36}{4} = 9
   \]
   Jadi, koordinat titik \( A \) adalah \( (6.5, 9) \).

2. **Menentukan Persamaan Garis \( AL \)**  
   Gradien \( m_{AL} \) antara titik \( A(6.5,9) \) dan \( L(-6,4) \) adalah:
   \[
   m_{AL} = \frac{9 - 4}{6.5 - (-6)} = \frac{5}{6.5 + 6} = \frac{5}{12.5} = 0.4
   \]

   Persamaan garis melalui titik \( A(6.5,9) \) dengan gradien \( m = 0.4 \) adalah:
   \[
   y - 9 = 0.4(x - 6.5)
   \]
   \[
   y - 9 = 0.4x - 2.6
   \]
   \[
   y = 0.4x + 6.4
   \]

   Jadi, persamaan garis \( AL \) adalah:
   \[
   y = 0.4x + 6.4
   \]

---

Apakah ada bagian yang perlu diperjelas lebih lanjut? Atau mungkin Anda ingin penjelasan lebih detail untuk langkah-langkah tertentu?

Berikut adalah 5 pertanyaan terkait:
1. Bagaimana cara menentukan gradien suatu garis?
2. Mengapa gradien garis yang tegak lurus adalah kebalikan negatif dari gradien asli?
3. Bagaimana cara menggunakan rumus pembagian garis dengan perbandingan tertentu?
4. Mengapa kita menggunakan rumus umum \( y - y_1 = m(x - x_1) \) untuk persamaan garis?
5. Bagaimana kita bisa menentukan titik yang terletak di antara dua titik lain?

**Tip**: Saat bekerja dengan persamaan garis, selalu periksa gradien untuk memastikan kemiringan garis sesuai dengan kondisi yang diberikan, seperti tegak lurus atau sejajar.

Perhatikan jajaran genjang berikut ini. a. Tentukan persamaan garis yang melalui K, dan tegak lurus diagonal LN. b. Jika A terletak diantara K dan M, dimana AM = 1/4 KM, tentukan persamaan garis AL.

Pelajari cara menentukan persamaan garis yang melalui titik K dan tegak lurus dengan diagonal LN, serta menentukan persamaan garis AL dalam sebuah jajaran genjang, menggunakan konsep geometri koordinat, gradien, dan persamaan garis. Cocok untuk siswa SMA kelas 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation