tentukan persamaan garis yang gradiennya -1/3 dan melalui titik potong garis y=x dan garis y= 6-2x

Untuk menentukan persamaan garis yang gradiennya \(-\frac{1}{3}\) dan melalui titik potong dari dua garis \(y = x\) dan \(y = 6 - 2x\), kita perlu mengikuti beberapa langkah.

### Langkah 1: Tentukan titik potong dari dua garis
Titik potong antara dua garis dapat ditemukan dengan menyamakan kedua persamaan garis:

\[
x = 6 - 2x
\]

Sekarang, kita selesaikan persamaan tersebut:

\[
x + 2x = 6
\]

\[
3x = 6
\]

\[
x = 2
\]

Untuk menemukan nilai \(y\), substitusikan \(x = 2\) ke salah satu persamaan garis, misalnya \(y = x\):

\[
y = 2
\]

Jadi, titik potong kedua garis adalah \((2, 2)\).

### Langkah 2: Gunakan gradien dan titik untuk mencari persamaan garis
Persamaan garis dengan gradien \(m = -\frac{1}{3}\) yang melalui titik \((2, 2)\) dapat ditulis menggunakan rumus titik-kemiringan (point-slope form):

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Dimana \((x_1, y_1)\) adalah titik yang dilewati garis, yaitu \((2, 2)\), dan \(m = -\frac{1}{3}\). Substitusi nilai-nilai ini ke dalam rumus:

\[
y - 2 = -\frac{1}{3}(x - 2)
\]

Selesaikan persamaan ini:

\[
y - 2 = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3}
\]

\[
y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} + 2
\]

\[
y = -\frac{1}{3}x + \frac{8}{3}
\]

### Jawaban:
Persamaan garis yang diminta adalah:

\[
y = -\frac{1}{3}x + \frac{8}{3}
\]

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lainnya?

#### Pertanyaan Terkait:
1. Bagaimana cara menentukan gradien jika diberikan dua titik?
2. Apa bentuk umum dari persamaan garis?
3. Bagaimana jika titik potong garis tidak berada pada bilangan bulat?
4. Bagaimana jika garis sejajar dengan sumbu \(x\) atau \(y\)?
5. Bagaimana cara menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear?

#### Tip:
Gradien negatif menunjukkan bahwa garis menurun dari kiri ke kanan, semakin tinggi nilai \(x\), semakin rendah nilai \(y\).

Pelajari cara menentukan persamaan garis dengan gradien -1/3 yang melalui titik potong garis y=x dan garis y=6-2x. Dilengkapi dengan langkah-langkah penyelesaian rinci yang mencakup konsep gradien, bentuk titik-kemiringan, dan persamaan garis. Cocok untuk siswa kelas 9-11.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation