この問題は「1から7までの異なる数字から4つを選んで、4桁の整数を作る」と書かれていますね。問題を詳しく見ていきましょう。

解説:

1から7までの数字 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) の中から4つを選び、その数字で4桁の整数を作成します。これに関連するいくつかの問題が提示されています。

1. すべての可能な整数の総数
   「アイウ」で表されているのは、すべての可能な4桁の整数の総数です。1から7までの異なる数字から4つを選び、それらの数字を並べ替える方法の総数は「順列」を使って計算できます。 $7P4 = \frac{7!}{(7-4)!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840$ よって、「アイウ」は 840 です。

2. 奇数の総数
   「エオカ」で表されるのは奇数の総数です。4桁の数が奇数になるためには、一の位が奇数 (1, 3, 5, 7) でなければなりません。一の位が奇数として4つの選択肢がある場合、残りの3桁は奇数に含まれない他の6つの数字から選びます。 $4 \times 6P3 = 4 \times (6 \times 5 \times 4) = 4 \times 120 = 480$ よって、「エオカ」は 480 です。

3. 3500より大きい整数の数
   「キクケ」で表されるのは3500より大きい整数の数です。最も左の桁が4以上であれば3500を超えるので、4, 5, 6, 7のいずれかが最初の数字になります。これには4つの選択肢があります。残りの3桁は選ばれていない6つの数字から選びます。 $4 \times 6P3 = 4 \times 120 = 480$ よって、「キクケ」は 480 です。

4. 各桁の数字が左から小さい順に並んでいる数
   最後に、「コサ」で表されるのは、各桁の数字が左から右へ小さい順に並んでいる数です。これは、選んだ4つの数字を昇順に並べる一通りしかありません。したがって、選ぶ数字の組み合わせだけを考えれば良いので、7つの数字から4つを選ぶ組み合わせの数は $7C4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = 35$ よって、「コサ」は 35 です。

まとめ:

• アイウ = 840
• エオカ = 480
• キクケ = 480
• コサ = 35

このような問題の流れになります。質問や詳細があれば教えてください！

次のステップに役立つ5つの関連質問:

1. 順列や組み合わせの違いについて詳しく知りたいですか？
2. 奇数や偶数の数を効率よく求める他の方法はありますか？
3. このような順列計算で計算ミスを避けるためのコツはありますか？
4. 組み合わせや順列を使う具体的な他の問題例を知りたいですか？
5. 4桁以上の大きな数についても同じ考え方で問題を解くことができますか？

Tip:

順列 (P) は「順番が大事」、組み合わせ (C) は「順番が関係ない」ということを覚えておくと、どちらを使うべきか判断しやすくなります。