Math Problem Statement
日本語で解いて教えてください
Solution
この問題は、1から7までの数字の中から異なる4個を選んで4桁の整数を作る問題です。
まず、全部でアイウ個の整数ができるとあります。1から7までの7個の数字の中から異なる4つを選んで4桁の整数を作る場合、順列を使って計算します。
-
4桁の整数の総数
7個の数字の中から異なる4つを選び、並べる場合の数は次のように計算されます。
順列を使うと、これは
つまり、アイウ = 840 です。 -
奇数の数エオカ
次に奇数の数ですが、奇数になるためには一番右の桁(下位桁)が奇数である必要があります。1から7までの奇数は 1, 3, 5, 7 の4つあります。
したがって、一番右の桁に奇数が4つのどれかが来ることを考えます。残りの3桁には、奇数を除いた残りの6個の数字(奇数は使えないので、奇数を1つ選んだ後、残り6個)から3つを選んで並べます。この場合、
よって、エオカ = 480 です。 -
3500よりも大きい整数キクケ
3500より大きい数にするには、上位桁に3より大きい数字が来る必要があります。すなわち、千の位には 4, 5, 6, 7 のどれかが来る場合が考えられます。この4つのどれかを選び、残りの数字を使って下位の3桁を構成します。
この場合の総数は次のようになります: よって、キクケ = 480 です。 -
各桁の数字が左から小さい順に並んでいる数コサ
各桁の数字が左から小さい順に並んでいるとは、4つの数字を昇順に並べた1通りだけの数となります。例えば、「2357」などです。
したがって、1から7までの数字の中から4つを選んで昇順に並べる組み合わせの数は、
よって、コサ = 35 です。
この問題の解答をまとめると次のようになります:
- アイウ = 840
- エオカ = 480
- キクケ = 480
- コサ = 35
何か質問がありますか?それともさらに詳しい説明が必要ですか?
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Tip
順列と組み合わせを使い分ける問題では、順列が「並べること」に関わり、組み合わせが「選ぶこと」に関わると覚えると便利です。
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Math Problem Analysis
Mathematical Concepts
Permutation
Combination
Number Theory
Formulas
Permutation P(n, k) = n × (n-1) × ... × (n-k+1)
Combination C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)
Theorems
Permutation theorem for counting distinct arrangements
Combination theorem for selecting digits
Suitable Grade Level
Grades 10-12
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