9. Заданий прямокутник розрізали на декілька прямокутників, периметр кожного з яких — ціле число. Чи можна стверджувати, що периметр даного прямокутника також є цілим числом?

Так, можна стверджувати, що периметр даного прямокутника також є цілим числом.

**Ось чому**:
- Кожен прямокутник, який отриманий в результаті розрізання, має цілий периметр. Це означає, що його довжина та ширина є такими, що сума їх подвійних значень (2 * (довжина + ширина)) дає ціле число.
- Довжина і ширина кожного з прямокутників повинні бути цілими числами, адже тільки так периметр буде цілим числом.
- Після складання всіх цих прямокутників, щоб відтворити вихідний прямокутник, довжини і ширини частин мають співпадати, тобто довжина і ширина вихідного прямокутника також будуть цілими числами.
- Отже, периметр вихідного прямокутника, який дорівнює \(2 \times (\text{довжина} + \text{ширина})\), теж буде цілим числом.

Таким чином, розрізавши прямокутник на декілька прямокутників із цілим периметром, ми можемо стверджувати, що периметр початкового прямокутника теж буде цілим числом.

---

Чи бажаєте ви отримати додаткові деталі або маєте інші запитання?

**5 запитань для розширення теми**:
1. Як зміниться периметр, якщо ми будемо розрізати прямокутник на все більше частин?
2. Чи можливо, щоб при розрізанні на прямокутники з цілим периметром, площа вихідного прямокутника була дробовим числом?
3. Які інші властивості прямокутника залишаються незмінними при його розрізанні на кілька прямокутників?
4. Чи можна стверджувати, що площа вихідного прямокутника також є цілим числом, якщо всі інші прямокутники мають цілу площу?
5. Як буде виглядати задача, якщо враховувати лише випадки з прямокутниками із сторонами, що є простими числами?

**Порада**: Коли ви працюєте з геометричними фігурами, завжди корисно перевіряти властивості окремих частин фігури, адже вони можуть дати вам підказки щодо властивостей всієї фігури в цілому.

Explore whether the perimeter of a rectangle remains an integer after being divided into smaller rectangles, each with an integer perimeter. This problem involves key concepts in geometry and perimeter calculation. Suitable for students in Grades 6-8.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation